上海民樂學校2021年高一數學文期末試卷含解析

上海民樂學校2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量參考答案：C【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據特殊向量的定義進行判斷分析．【解答】解：對于A，若∥，則，的方向相同或相反，所在的直線與所在的直線平行或在同一直線上，故A錯誤；對于B，長度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯誤；對于C，長度為0的向量為零向量，故C正確；對于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，故共線向量不一定在同一條直線上，故D錯誤．故選；C．2.已知函數，則f(x)的定義域為A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域為(0,4].3.設x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．0B．2C．3D．參考答案：D4.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A5.若f(x)=|x2－2x－3|,則方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的個數為 （） A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C略6.變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則()A．r2<0<r1

B.0<r2<r1

C.r2<r1<0

D．r2＝r1參考答案： A因為變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y與X之間的線性相關系數正相關，即因為U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U與V之間的線性相關系數負相關，即因此選A.

7.若冪函數的圖象過點(4,2)，則滿足的實數x的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)參考答案：B依題意有，，.

8.已知函數，在上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B9.坐標平面內，與點距離為，且與點距離為的直線共有

（

）A、條

B、條

C、條

D、條參考答案：B10.把89化成五進制數的末位數字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的有____________.①平均數不受少數幾個極端值的影響，中位數受樣本中的每一個數據影響；②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確.④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型.參考答案：③

略12.已知長、寬、高分別為的長方體內接于球（頂點都在球面上），則此球的表面

積是_______.參考答案：略13.函數在區(qū)間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數在上是減函數，所以，故值域為，填.

14.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略15.已知與是兩個不共線向量，,若三點A、B、D共線，則=___________；參考答案：略16.若關于的方程，有解.則實數的范圍

.參考答案：令，則，因為關于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數的知識可知：當t∈[-1，1]時函數單調遞減，∴當t=-1時，函數取最大值2，當t=1時，函數取最小值-2，∴實數m的范圍為：-2≤m≤2。17.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；三角函數的求值．【分析】根據向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等差數列首項，公差為，且數列是公比為4的等比數列，（1）求；（2）求數列的通項公式及前項和；（3）求數列的前項和．參考答案：解：（1）∵數列是公差為的等差數列，數列是公比為4的等比數列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分則

........................................................................................................12分

略19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點，求證：四邊形ECD1F是梯形．參考答案：如圖，連結EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四邊形ECD1F是梯形．20.甲乙兩位同學在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數

（2）請分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰的成績更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數為88…6分

（2）…7分…8分因為，所以乙比甲成績穩(wěn)定…10分（如果考生根據莖葉圖數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86左右，甲的數據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定。也可視為正確。）21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）運用正弦的和公式，計算A角大小，結合余弦定理，計算出b，結合三角形面積計算公式，即可。（II）運用正弦定理處理，即可。【詳解】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（負值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（負值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是銳角三角形，∴，，，∴.【點睛】本小題