上海民辦申江中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海民辦申江中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（

）A.0 B.1 C.－1 D.參考答案：C【分析】根據函數(shù)的對稱性分析得到函數(shù)的周期，再利用對稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關于原點對稱，且對稱軸為，故是周期為4的周期函數(shù)，則，所以本題答案為C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性和周期性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力，其中根據函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的周期是本題的關鍵.

2.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略3.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D4.設函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立轉化為對任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案．【解答】解：由f（x）=，設x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x﹣1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）對任意x＞0恒成立，即對任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x對任意x＞0恒成立，∵（當x=時取等號），∴m．故選：C．5.已知平面α內有一個點A(2，－1,2)，α的一個法向量為＝(3,1,2)，則下列點P中，在平面α內的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.參考答案：B略6.在等差數(shù)列{}中，已知則等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B7.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其中個位數(shù)為0的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）不等式x2+2x＜對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）參考答案：C對任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故選C9.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用平面的基本性質逐個判斷選項即可．【解答】解：①對：如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；因為不在同一條直線上的3點，確定唯一平面，所以①正確；②對于：兩條直線可以確定一個平面；必須是平行或相交直線，異面直線不能確定平面，所以②不正確；③對于：空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內；反例：正方體的一個頂點出發(fā)的三條側棱，不滿足③，所以③不正確；④對于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．滿足平面相交的基本性質，正確；故選：B．10.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長為2的正方形，側視圖是底邊長分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖所示，在棱長為2的正方體中，點A,B,C為正方體的頂點，點D,E為所在棱的中點，由三視圖換元后的幾何體為四棱錐，且四棱錐的側面底面，點A到直線BE的距離為棱錐的高，解得高為，所以四棱錐的體積為，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為__________。參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：613.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關于的判斷：①關于點P()對稱

②的圖像關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④14.（5分）設函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當x1＞1，x2＞1時，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號是_________（填上所有正確命題序號）參考答案：①③④15.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應在第列．參考答案：14【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結束的時候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應在第14列．故答案為：14【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應用，是道基礎題16.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．17.若點O和點F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為棱DD1上一點．（）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．（）若P是棱DD1的中點，求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海ǎ┳C明如下．（）（或）．（）證明：長方體中，，∵底面是正方形，∴，又∵面，∴，又∵，面，，∴面，∵面，∴面面．（）由（）可知面，∴在面內的投影為，∴為與平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴與面所成的角為．19.已知等差數(shù)列，，

(1）求數(shù)列的通項公式

(2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由已知可得

又因為，所以

所以(2）由（1）可知，設數(shù)列的前項和為

①

②①-②可得-3

=

20.（13）一種十字繡作品由相同的小正方形構成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時對應的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時對應圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為．①

②

③

④（1）求出，，，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關系式；（3）猜想的表達式，并寫出推導過程．

參考答案：（1）圖①中只有一個小正方形，得f（1）=1；

圖②中有3層，以第3層為對稱軸，有1+3+1=5個小正方形，得f（2）=5；

圖③中有5層，以第3層為對稱軸，有1+3+5+3+1=13個小正方形，得f（3）=13；

圖④中有7層，以第4層為對稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個小正方形，得f（4）=25；

圖⑤中有9層，以第5層為對稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個小正方形，得f（5）=41；

（2）∵f（1）=1；f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；

∴f（2）-f（1）=4=4×1；

∴f（3）-f（2）=8=4×2；

∴f（4）-f（3）=12=4×3；

∴f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f（n+1）與f（n）的關系式：f（n+1）-f（n）=4n．

（3）猜想f（n）的表達式：2n2-2n+1．

由（2）可知

f（2）-f（1）=4=4×1；

f（3）-f（2）=8=4×2；

f（4）-f（3）=12=4×3；

f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

將上述n-1個式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））

=4×=2n2-2n+1．

f（n）的表達式為：2n2-2n+1．21.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1(1)求橢圓的方程‘(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。參考答案：解析：（Ⅰ）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以橢圓C的方程為

（Ⅱ）設M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由點P在橢圓C上得

代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.

22.過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點．（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當p=2時，求∠AOB的余弦值．參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）根據所給的拋物線的方程寫出拋物線的焦點坐標，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點斜式寫出直線的方程，整理成最簡形式．（2）要求兩點之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關于x的方程，根據根和系數(shù)之間的關系，和拋物線的定義，寫出結果．（3）根據所給的p的值，寫出具體的直線的方程，