上海民辦金蘋果學校2023年高一數學文期末試卷含解析

上海民辦金蘋果學校2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,若,則（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14參考答案：D【分析】由題意，函數,求得,進而可求解的值.【詳解】由題意，函數,由,即,得,則，故選D.【點睛】本題主要考查了函數的求解問題，其中解答中涉及到函數的奇偶性和函數的解析式的應用，合理應用函數的奇偶性和準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位．選B．

3.已知函數在(－∞,5]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D4.設函數，其中，若是的三條邊長，則下列結論中正確的是（

）①存在，使、、不能構成一個三角形的三條邊②對一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D5.，且，則、的夾角為

（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34參考答案：B略7.在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD參考答案：B8.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數為

（）（A）1個

（B）2個 （C）3個 （D）4個參考答案：B9.焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】設所求的雙曲線方程是，由焦點（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是，∵焦點（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用．10.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件總數為，甲被選中包含的基本事件的個數,所以甲被選中的概率為，故選A．考點：古典概型及其概率的計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f（x）=（x＞0），則給出以下四個結論：①函數f（x）的值域為[0，1]；②函數f（x）的圖象是一條曲線；③函數f（x）是（0，+∞）上的減函數；④函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數形結合可得④正確，從而得出結論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數，故排除②、③．函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．12.已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，則函數f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x+3【考點】一次函數的性質與圖象．

【專題】待定系數法；函數的性質及應用．【分析】用待定系數法，根據題意，設出f（x）的解析式，代入方程，利用多項式相等求出系數a、b即可．【解答】解：根據題意，設f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案為：f（x）=x+3．【點評】本題考查了利用待定系數法求函數解析式的應用問題，解題時應設出函數的解析式，求出未知系數，是基礎題．13.函數的定義域是

．參考答案：略14.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個不相等的實數根，則a=

。參考答案：–1或–15.函數的單調遞增區(qū)間是

。參考答案：16.（4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數，在區(qū)間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=

．參考答案：﹣1考點： 函數的周期性．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由f（x）是以2為周期的奇函數知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2為周期的奇函數，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案為：﹣1．點評： 本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．17.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因為的最小值為5，所以，做出不等式對應的可行域，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當直線經過點D時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的產量；（1） 將利潤表示為產量的函數（利潤=總收益－總成本）；（2） 當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：解（1）當時，=；當時所以所求……（6分）（2）當時當時，當時所以當時，答：當月產量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元…（12分）

略19.設數列是公差為2的等差數列，數列是公比為3的等比數列，數列的前項和為，已知，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當時，，此時單調遞減，當時，，此時單調遞增．∴最大，．∴．略20.已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函數f（x）的大致圖象，并指出其單調區(qū)間；（2）若函數f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數c的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）化簡函數的表達式，然后畫出函數的圖象，寫出單調區(qū)間即可．（2）利用函數的圖象，推出實數c的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函數的圖象如圖：函數的單調增區(qū)間（0，1），單調減區(qū)間（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函數f（x）=c恰有三個不同的解，函數在x=1時取得極大值：1，實數c的取值范圍（0，1）．【點評】本題考查分段函數的應用，函數的圖象以及函數的零點個數的判斷，考查數形結合以及計算能力．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點．取AD中點H，連結BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．22.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數f（x）的全體：在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請說明理由；（2）若函數g（x）=lg∈H，求實數a的取值范圍；（3）證明：函數h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點： 函數與方程的綜合運用．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）集合M中元素的性質，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數解析式列出方程，進行求解，若無解則此函數不是M的元素，若有解則此函數是M的元素；（2）根據f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數的運算，求出關于a的方程，再根據方程有解的條件求出a的取值范圍，當二次項的系數含有參數時，考慮是否為零的情況；（3）根據定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉化為對應的函數，利用函數的零點存在性判定理進行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無實數根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實數解即，也即有實數解．當a=2時