2022年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

5.

6.

7.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

8.

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.A.

B.0

C.

D.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

27.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

30.A.A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

33.

34.

35.

36.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.A.2/5B.0C.-2/5D.1/238.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

40.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

41.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對42.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件49.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

50.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

65.

66.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。67.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。68.

69.

70.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求微分方程的通解．

75.

76.證明：77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.92.93.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

5.B

6.C解析：

7.A

8.A

9.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

10.A

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.C解析：

13.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

14.A

15.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

16.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

17.D解析：

18.D解析：

19.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

20.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

21.A

22.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

23.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

24.A由于

可知應(yīng)選A．

25.D

故選D．

26.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

27.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

28.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

29.A

30.D

31.D解析：

32.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

33.C

34.C解析：

35.C

36.C

37.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

38.D

39.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

40.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

41.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

42.C

43.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

44.C

45.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

46.C

47.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

48.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

49.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

50.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

51.

52.e

53.

54.

55.00解析：

56.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

57.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

58.

59.

60.-1

61.22解析：

62.6x26x2

解析：

63.64.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

65.3x2siny66.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

67.則

68.

69.y=1

70.-sinx

71.72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

說明

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.由等價無窮小量的定義可知

88.

則

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.93.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)