2022年河南省平頂山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年河南省平頂山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.

9.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.

15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

17.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

21.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.422.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.

24.

25.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束37.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

38.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

39.

40.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

41.

42.

43.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.144.A.1B.0C.2D.1/245.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

46.

47.

48.

49.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

50.

二、填空題(20題)51.52.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

53.設y=cos3x，則y'=__________。

54.

55.

56.

57.將積分改變積分順序，則I=______.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

66.67.設z=x3y2，則=________。68.69.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．76.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．

79.

80.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.證明：83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

93.

94.

95.96.

97.

98.設存在，求f(x)．99.設x2為f(x)的原函數．求．100.五、高等數學(0題)101.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

4.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.C

7.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

8.C解析：

9.A解析：

10.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

12.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

13.A

14.D

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.C

17.B?

18.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

19.D解析：

20.D解析：

21.A

22.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

23.C

24.A

25.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

26.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

27.B

28.A

29.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

30.A

31.D

32.D解析：

33.B

34.C

35.A

36.C

37.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

38.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

39.A

40.B

41.D解析：

42.C解析：

43.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

44.C

45.D

46.B解析：

47.D解析：

48.D

49.A

50.C解析：51.0

52.

53.-3sin3x

54.11解析：

55.

解析：

56.

57.

58.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

59.1/61/6解析：

60.

61.62.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

63.64.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

65.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.66.本題考查的知識點為重要極限公式。67.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

68.69.x+y+z=0

70.y

71.

則

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

列表：

說明

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.86.函數的定義域為

注意

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.92.由二重積分物理意義知

93.

94.95.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

96.

97.

98.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個