2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

4.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

5.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.

7.

8.

9.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.A.A.3

B.5

C.1

D.

13.

14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

17.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

18.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

22.

23.24.25.26.

27.

28.29.30.若=-2，則a=________。

31.

32.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

33.

34.

35.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.證明：44.求微分方程的通解．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)區(qū)域D為：

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D南微分的基本公式可知，因此選D．

3.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

4.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

6.D解析：

7.C

8.D

9.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

10.C解析：

11.C

12.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

13.C

14.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.D

17.C

18.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

19.B

20.C

21.-sinxdx

22.23.1/2本題考查的知識點為極限運(yùn)算．

由于

24.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

25.

26.解析：

27.

解析：28.0

29.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知30.因為=a，所以a=-2。

31.

解析：32.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

33.

34.

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.1/4

38.

39.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

40.f(x)+Cf(x)+C解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由二重積分物理意義知

54.

55.

列表：

說明

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.65.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計算較方便．

使用極坐標(biāo)計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時常見的錯誤，考生務(wù)必要注意．

66.

67.

68.

69.解

70.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

71.A∵偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)→函數(shù)可微→偏導(dǎo)數(shù)存在；反之不一定。∴偏導(dǎo)數(shù)存在只是函數(shù)可微的必要條件。72.本題