2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.

3.

4.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

5.

6.

7.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

8.

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.

12.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x17.A.2B.1C.1/2D.-118.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

22.

23.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

24.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.

26.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

27.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

28.

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx32.

33.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

34.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

35.

36.

37.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

38.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

39.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

40.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動41.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

42.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分43.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

46.

47.

48.

49.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

50.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.∫x(x2-5)4dx=________。56.57.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。58.59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.證明：75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.

78.

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

93.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

94.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

95.

96.

97.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

98.99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

2.B解析：

3.A

4.D

5.B解析：

6.D

7.B

8.D

9.C

10.C

11.D解析：

12.B

13.D

14.C

15.D

16.B解析：

17.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

18.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

19.D解析：

20.C

21.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

22.B

23.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

24.C

25.C解析：

26.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

27.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

28.A

29.C

30.D

31.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

32.D

33.D

34.B

35.A

36.B

37.B?

38.D南微分的基本公式可知，因此選D．

39.C解析：

40.A

41.A

42.A解析：根據(jù)時機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

43.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

44.D

45.A

46.D

47.B解析：

48.D

49.D

50.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

51.[01)∪(1+∞)

52.1/20053.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

54.

55.

56.

57.則

58.59.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

60.

61.y=x3+1

62.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

63.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

64.

65.

66.

67.

68.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

69.1

70.(e-1)2

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

列表：

說明

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

則

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由等價無窮小量的定義可知86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

91.

92.解方程的特征方程為

93.

94.95.

96.

97.98.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示