2022年湖南省岳陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省岳陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少4.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.17.

8.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.A.2B.-2C.-1D.111.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

14.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．26.27.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

28.

29.設(shè)y=x+ex，則y'______．

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

31.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

32.

33.34.35.

36.

37.

38.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．39.∫(x2-1)dx=________。40.設(shè)y=sinx2，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.證明：48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.求微分方程的通解．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.設(shè)ex-ey=siny，求y’70.設(shè)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.展開成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

5.B解析：

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.C

8.B

9.C

10.A

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

12.C

13.B解析：

14.C

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

17.D

18.D

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.C

21.0

22.6x26x2

解析：

23.

24.2

25.

26.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。27.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

28.-129.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

30.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．31.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

32.ln2

33.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

35.解析：

36.00解析：

37.038.[-1，1

39.40.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

42.

43.

則

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

列表：

說明

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.2