2022年湖南省常德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

4.

5.

6.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.

8.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

13.

14.A.2B.1C.1/2D.-2

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

18.

19.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

22.

23.

24.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

25.

26.

27.

28.______。

29.設(shè)，則f'(x)=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

36.

37.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.

50.證明：

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求微分方程的通解．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

68.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

4.B

5.A

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

7.B解析：

8.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

9.D

10.A

11.D

12.D

13.D

14.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

15.C

16.A解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

18.B

19.D

20.C

21.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.00解析：

23.22解析：

24.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

25.

解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

30.y=1y=1解析：

31.

32.2

33.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

34.

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

37.

38.33解析：

39.

40.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

41.

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

則

58.

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61