2022年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

2.

3.

4.

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

13.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

16.

17.

18.

19.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.29.設y=x2+e2，則dy=________30.

31.

32.

33.

34.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．45.

46.證明：

47.

48.49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

2.D

3.D

4.D

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A由于

可知應選A．

10.A解析：

11.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

12.B

13.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

14.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

15.D

16.D

17.C

18.A

19.D南微分的基本公式可知，因此選D．

20.D

21.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

22.

解析：

23.

24.3x2+4y3x2+4y解析：25.本題考查的知識點為重要極限公式。

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

27.

28.解析：29.(2x+e2)dx

30.

31.0

32.0

33.1/61/6解析：

34.1/2

35.

36.

37.3yx3y-13yx3y-1

解析：38.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

39.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

40.解析：

41.

列表：

說明

42.

43.

則

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．