上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=(

) A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的定義與運(yùn)算，關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的定義．2.若拋物線的準(zhǔn)線的方程是，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.

B.

C.8

D.參考答案：B3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是A.

B.

C

D.參考答案：A略4.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為A.

B.C.

D.

參考答案：C函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為，選C.5.函數(shù)y=sin2x圖象上的某點(diǎn)P（，m）可以由函數(shù)y=cos（2x﹣）上的某點(diǎn)Q向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則mn的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求得m=sin（2?）=，故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點(diǎn)P（，），向右平移n個(gè)單位，可得Q（+n，），根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上，求得n的最小值值，可得mn的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2x圖象上的某點(diǎn)P（，m）可以由函數(shù)y=cos（2x﹣）上的某點(diǎn)Q向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴m=sin（2?）=．故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點(diǎn)P（，），向右平移n個(gè)單位，可得Q（+n，），根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上，∴m=cos[2（+n）﹣]=cos（2n﹣）=，∴應(yīng)有2n﹣=，∴n=，則mn的最小值為，故選：B．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知命題p：?x＞0，x+≥2命題q：若a＞b，則ac＞bc．下列命題為真命題的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假，首先判斷命題p和q的真假，對(duì)于p，根據(jù)基本不等式即可得出命題p為真命題，對(duì)于q，若a＞b＞0，c＜0，顯然ac＞bc不成立，從而得出命題q為假命題，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”；∴命題p為真命題，則￢p假；若a＞b＞0，c＜0，則ac＞bc不成立；∴命題q為假命題；∴p∨q為真命題．故選C．8.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略9.函數(shù)的最大值與最小值的和是A.

B.0

C.

D.參考答案：C略10.右圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A．12.5

12.5

B.13

13C．13.5

12.5

D.13.513參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為；（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：7;2.【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，不難算出學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，從而得到答案．【解答】解：（I）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，得學(xué)員在一次射擊測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得學(xué)員在一次射擊測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案為：7，2．【點(diǎn)評(píng)】本題以求兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差為載體，考查了樣本平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和對(duì)特征數(shù)的處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．參考答案：由，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，兩邊同時(shí)乘以得，由，所以，則，所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，所以，，，……，，將上述式子相加，可得，而，所以．14.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為______.參考答案：略15.已知函數(shù)，若，那么__________參考答案：略16.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

．參考答案：17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，則△ABC中最大角的余弦值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】分別將兩式相加減得出a與b，a與c的關(guān)系，使用作差法判斷最大邊，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，兩式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．兩式相減得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．顯然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C為最大角．∴cosC====﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，求的值參考答案：因?yàn)?，令，則，從而所以19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=5，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}，如果A∪B=A，則B?A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故實(shí)數(shù)a的范圍為[﹣1，0]．20.（本小題滿分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．參考答案：解：（1）因?yàn)閍∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

…3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

…6分（2）因?yàn)閍⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．

…8分所以tanθ＝－．

…10分所以tan(θ＋)＝＝．

…14分

21.（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰好在直線上，求的面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（1）由題意得，所求的橢圓方程為…………….４分（2）設(shè)，把直線代入橢圓方程得，所以的中點(diǎn)…………….８分又在直線上，，原點(diǎn)到的距離為…………….１０分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，檢驗(yàn)此時(shí)成立.…………….１３分22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關(guān)于的不等式.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，