2022年秋季北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章 《一元二次方程》單元檢測(cè)A

2022年秋季北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《一元二次方程》單元檢測(cè)A一、單選題（每題3分，共30分）1．方程x2A．x1=1，C．x1=1，2．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．用配方法解一元二次方程3x2+6x?1=0A．103 B．73 C．2 4．已知x1，x2是方程x2A．4045 B．4044 C．2022 D．15．2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．96．用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）A．(x+1)2=3 B．(x+1)7．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則這個(gè)菱形的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．248．在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來(lái)的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝09．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，xA．－2 B．2 C．－1 D．110．已知方程x2?2021x+1=0的兩根分別為x1，xA．1 B．-1 C．2021 D．-2021二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm212．若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則1a+113．已知一元二次方程x2+x?2021=0的兩根分別為m，n，則1m14．在一次聚會(huì)中，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?5次，有人參加聚會(huì)．15．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以單價(jià)40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的單價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10個(gè)．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，從消費(fèi)者的角度考慮，商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元．16．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+三、解答題（共7題，共72分）17．按照指定方法解下列方程：（1）16x（2）2x（3）6?2y=(18．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0（1）若一元二次方程x2?6x+k=0是“倍根方程”，則k=（2）若一元二次方程nx2?19．已知關(guān)于x的方程(k?1)x2+(2k?3)x+k+1=0（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由．20．一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．（1）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．（2）商家能達(dá)到平均每天贏利1800元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。22．2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？23．閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(12．【答案】413．【答案】114．【答案】615．【答案】5016．【答案】?17．【答案】（1）解：16x2+8x=3，16x2+8x?3=0，b2（2）解：方程整理得：x2+52x=12，配方得：x2+（3）解：方程整理得：(y?3)2+2(y?3)=0，分解因式得：(y?318．【答案】（1）8（2）解：由一元二次方程nx2?(2n+m)x+2m=0得(nx?m)(x?2)=0，∴x=mn或x=2，∵一元二次方程nx2?(2n+m)x+2m=0(19．【答案】（1）解：方程(k?1)x可得k?1≠0，∴k≠1且△=?12k+13>0，可解得k<13（2）解：假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù),設(shè)為x∵x∴?∴k=又∵k<13∴k不存在.20．【答案】（1）解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則銷售量為(20+2x根據(jù)題意可得：(120?80?x化簡(jiǎn)得：x2解得：x1=10，又因?yàn)樾枰尷陬櫩?，所以x=20，答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．（2）解：設(shè)每件服裝降價(jià)y元，根據(jù)題意可得：(120?80?y化簡(jiǎn)得：y2∵b2∴此方程無(wú)解．因此不可能每天盈利1800元．21．【答案】（1）解：A=[-(m-1)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8∵(m-1)2≥0∴Δ=(m-1)2+8>0∴此方程必有兩個(gè)不等的數(shù)根（2）解：x12+x22-x1x2=7(x1+x2)2-3x1x2=7即(m-3)2+3m=7解得：m1=1，m2=2∴m的值為1或222．【答案】（1）解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和y件，由題意可知：x+y=3030x+25y=850解出：x=20y=10故A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20和10件（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，由題意可知：30m+25(解出：m≤40，設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w=(∴w是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，∴w隨著m的增大而增大，當(dāng)m=40時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為3×40+960=1080元，故購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元.（3）解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤(rùn)