2023年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編：導數(shù)

2023年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編：導數(shù)一、選擇題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標Ⅱ卷〔文〕〕函數(shù),以下結論中錯誤的是〔〕A．R,B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C．假設是的極小值點,那么在區(qū)間上單調遞減D．假設是的極值點,那么【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大綱卷〔文〕〕曲線〔〕A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔文〕〕函數(shù)有兩個極值點,那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考福建卷〔文〕〕設函數(shù)的定義域為,是的極大值點,以下結論一定正確的是〔〕A．B．是的極小值點C．是的極小值點D．是的極小值點【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考安徽〔文〕〕函數(shù)有兩個極值點,假設,那么關于的方程的不同實根個數(shù)為〔〕A．3B．4 C．5D．6【答案】AAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考浙江卷〔文〕〕函數(shù)y=f(x)的圖像是以下四個圖像之一,且其導函數(shù)y=f’(x)的圖像如右圖所示,那么該函數(shù)的圖像是DCBADCBA【答案】B二、填空題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考廣東卷〔文〕〕假設曲線在點處的切線平行于軸,那么____________.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔文〕〕假設曲線(α∈R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標原點,那么α=_________.【答案】2三、解答題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考浙江卷〔文〕〕a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)假設a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;(Ⅱ)假設|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)當時,,所以,所以在處的切線方程是:;(Ⅱ)因為①當時,時,遞增,時,遞減,所以當時,且,時,遞增,時,遞減,所以最小值是;②當時,且,在時,時,遞減,時,遞增,所以最小值是;綜上所述:當時,函數(shù)最小值是;當時,函數(shù)最小值是;AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考重慶卷〔文〕〕(本小題總分值12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造本錢僅與外表積有關,側面積的建造本錢為100元/平方米,底面的建造本錢為160元/平方米,該蓄水池的總建造本錢為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.zhangwlx【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔文〕〕函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點.(Ⅲ)設a<b,比擬與的大小,并說明理由.【答案】解:(Ⅰ)f(x)的反函數(shù),那么y=g(x)過點(1,0)的切線斜率k=..過點(1,0)的切線方程為:y=x+1(Ⅱ)證明曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點,過程如下.因此,所以,曲線y=f(x)與曲線只有唯一公共點(0,1).(證畢)(Ⅲ)設令.,且.所以AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大綱卷〔文〕〕函數(shù)(=1\*ROMANI)求;(=2\*ROMANII)假設【答案】(Ⅰ)當時,.令,得,,.當時,,在是增函數(shù);當時,,在是減函數(shù);當時,,在是增函數(shù);(Ⅱ)由得,.當,時,,所以在是增函數(shù),于是當時,.綜上,a的取值范圍是.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考遼寧卷〔文〕〕(=1\*ROMANI)證明:當(=2\*ROMANII)假設不等式取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,那么按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考四川卷〔文〕〕函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)假設函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,證明:;(Ⅲ)假設函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為,(Ⅱ)由導數(shù)的幾何意義知,點A處的切線斜率為,點B處的切線斜率為,故當點處的切線互相垂直時,有,當x<0時,因為,所以,所以,,因此,(當且僅當,即且時等號成立)所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時有.(Ⅲ)當或時,,故.當時,的圖象在點處的切線方程為即.當時,的圖象在點處的切線方程為即.兩切線重合的充要條件是,由①及知,,由①、②得,令,那么,且設,那么所以為減函數(shù),那么,所以,而當且t趨向于0時,無限增大,所以的取值范圍是.故當函數(shù)的圖象在點處的切線重合時,的取值范圍是.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標Ⅱ卷〔文〕〕己知函數(shù)f(X)=x2e-x(I)求f(x)的極小值和極大值;(II)當曲線y=f(x)的切線l的斜率為負數(shù)時,求l在x軸上截距的取值范圍.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔文〕〕函數(shù).(Ⅰ)假設曲線在點)處與直線相切,求與的值.(Ⅱ)假設曲線與直線有兩個不同的交點,求的取值范圍.[來源:學|科|網(wǎng)]【答案】解:由,得.(=1\*ROMANI)因為曲線在點處與直線相切,所以,解得,.(=2\*ROMANII)令,得.與的情況如下:所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,是的最小值.當時,曲線與直線最多只有一個交點;當時,>,,所以存在,,使得.由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調,所以當時曲線與直線有且只有兩個不同交點.綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個不同交點,那么的取值范圍是.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標Ⅰ卷〔文〕〕(本小題總分值共12分)函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論的單調性,并求的極大值.【答案】(II)由(I)知,令從而當<0.故.當.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考天津卷〔文〕〕設,函數(shù)(Ⅰ)證明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調遞增;(Ⅱ)設曲線在點處的切線相互平行,且證明.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考福建卷〔文〕〕函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)假設曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當?shù)闹禃r,假設直線與曲線沒有公共點,求的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由,得.又曲線在點處的切線平行于軸,得,即,解得.(Ⅱ),①當時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當時,令,得,.,;,.所以在上單調遞減,在上單調遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當時,函數(shù)無極小值;當,在處取得極小值,無極大值.(Ⅲ)當時,令,那么直線:與曲線沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解.假設,此時,,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解〞矛盾,故.又時,,知方程在上沒有實數(shù)解.所以的最大值為.解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)當時,.直線:與曲線沒有公共點,等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解,即關于的方程: (*)在上沒有實數(shù)解.①當時,方程(*)可化為,在上沒有實數(shù)解.②當時,方程(*)化為.令,那么有.令,得,當變化時,的變化情況如下表:當時,,同時當趨于時,趨于,從而的取值范圍為.所以當時,方程(*)無實數(shù)解,解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南〔文〕〕函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)證明:當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1+x2<0.【答案】解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要證明:當x>0時f(x)<f(-x)即可...AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考廣東卷〔文〕〕設函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值,【答案】(1)當時,在上單調遞增.(2)當時,,其開口向上,對稱軸,且過-kkk(i)當,即時,,在上單調遞增,-kkk從而當時,取得最小值,當時,取得最大值.(ii)當,即時,令解得:,注意到,(注:可用韋達定理判斷,,從而;或者由對稱結合圖像判斷)的最小值,的最大值綜上所述,當時,的最小值,最大值解法2(2)當時,對,都有,故故,而,所以,(1) 解法3:因為,;① 當時,即時,,在上單調遞增,此時無最小值和最大值;當時,即時,令,解得或;令,解得或;令,解得;因為,作的最值表如下:極大值極小值那么,;因為;,所以;因為;;所以;綜上所述,所以,.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考山東卷〔文〕〕函數(shù)(Ⅰ)設,求的單調區(qū)間(Ⅱ)設,且對于任意,.試比擬與的大小【答案】當時函數(shù)的單調遞減區(qū)間是AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔文〕〕設,,函數(shù).(Ⅰ)當時,討論函數(shù)的單調性;(Ⅱ)當時,稱為、關于的加權平均數(shù).(i)判斷,,是否成等比數(shù)列,并證明;(ii)、的幾何平均數(shù)記為G.稱為、的調和平均數(shù),記為H.假設,求的取值范圍.【答案】(Ⅰ)的定義域為,.當時