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MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)那么.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是〔從A/B/C/D中選擇一項填寫〕：B 我們的參賽報名號為〔如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話〕：20231854所屬學(xué)?！舱?zhí)顚懲暾娜常耗暇├砉ご髮W(xué)參賽隊員(打印并簽名)：1.嚴潤羽 2.于躍3.王謙指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)：李寶成日期：2011年賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進行編號〕：2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進行編號〕：賽區(qū)評閱記錄〔可供賽區(qū)評閱時使用〕：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號〔由賽區(qū)組委會送交全國前編號〕：全國評閱編號〔由全國組委會評閱前進行編號〕：題目：交巡警效勞平臺的設(shè)置與調(diào)度摘要第一題第一問：要求給出分配A區(qū)平臺管轄范圍的解決方案，本文先利用圖論有關(guān)知識，用MATLAB軟件實現(xiàn)Floyd算法，求出各平臺到所有路口的最短路徑矩陣，除以速度即得最短時間矩陣，然后在最短時間矩陣中分別按：1.最快出警時間原那么；2.同時兼顧出警時間和平臺工作量均衡原那么〔方差最小〕，得到兩個優(yōu)化模型并求解。第一題第二問：求對A區(qū)13個出口實行快速封鎖的最正確方案。這是一個優(yōu)化問題，在滿足約束條件〔每個路口由一個交巡警平臺負責(zé)封鎖，每一個交巡警效勞平臺的警力最多只能封鎖一個交通要道〕的根底上，使得封鎖各個出口的時間中的最大值最小。由此建立的優(yōu)化模型用LINGO編程，最后得出一個最正確方案。第一題第三問：先通過分析計算說明A區(qū)交巡警效勞平臺的設(shè)置不合理，然后建立了一個0-1規(guī)劃模型，將題目中的合理性要求〔每個平臺的工作量均衡、各個地方的出警時間不能過長、增加的平臺數(shù)為2至5個等〕作為約束條件，將增加的平臺數(shù)最少作為目標函數(shù)，用LINGO求解，得出增加4個平臺的最優(yōu)方案。第二題第一問：將主城分成六個區(qū)，先根據(jù)附表中每個地區(qū)的案發(fā)率、人口、面積用MATLAB大概計算出每個地區(qū)的合理交巡警平臺數(shù)的范圍。然后在每個地區(qū)內(nèi)，由這個范圍，在原來平臺的根底上增加、減少或更換一些平臺，使得該地區(qū)的效勞平臺滿足一定的合理性要求，這個作為約束條件。在此根底上，要求對平臺所做的變動最小，這個作為目標函數(shù)，構(gòu)造出一個優(yōu)化模型。通過LINGO得出最優(yōu)方案，與原方案比擬，給出平臺的修改方案。第二題第二問：求圍堵方案，本文通過MATLAB編程，將嫌犯在一定時間t內(nèi)能到達的點的集合B求出，并以B為根底進一步求出警察所需要封鎖的點的集合C，且證明了只要警察在時間t內(nèi)封鎖C中所有點，就能完全圍堵住嫌犯以便展開下一步搜捕工作。確定了這些點之后，運用第一題第二問的封鎖優(yōu)化模型，以總時間最小作為優(yōu)化目標，以警察在時間t內(nèi)封鎖C中所有點為約束條件，用LINGO求得一個最正確圍堵方案。關(guān)鍵詞：交巡警效勞平臺0-1規(guī)劃floyd算法lingo一、問題重述“有困難找警察〞，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、效勞群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警效勞平臺。每個交巡警效勞平臺的職能和警力配備根本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警效勞平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。試就某市設(shè)置交巡警效勞平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：〔1〕附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警效勞平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警效勞平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警〔警車的時速為60km/h〕到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警效勞平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警效勞平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警效勞平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置?！?〕針對全市〔主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)〕的具體情況，按照設(shè)置交巡警效勞平臺的原那么和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺設(shè)置方案〔參見附件〕的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P〔第32個節(jié)點〕處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警效勞平臺警力資源的最正確圍堵方案。附圖1：A區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖附圖2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖說明：〔1〕圖中實線表示市區(qū)道路；紅色線表示連接兩個區(qū)之間的道路；〔2〕實圓點“·〞表示交叉路口的節(jié)點，沒有實圓點的交叉線為道路立體相交；〔3〕星號“*〞表示出入城區(qū)的路口節(jié)點；〔4〕圓圈“○〞表示現(xiàn)有交巡警效勞平臺的設(shè)置點；〔5〕圓圈加星號“〞表示在出入城區(qū)的路口處設(shè)置了交巡警效勞平臺；〔6〕附圖2中的不同顏色表示不同的區(qū)。二、問題分析此題主要在不同的要求下，研究交巡警平臺的管轄范圍分配問題和交巡警平臺的優(yōu)化設(shè)置問題，要考慮的因素主要有：警力到達路口的時間，各個交巡警平臺間工作量的分配平衡性，平臺效勞的群眾數(shù)量等等。第一題第一問可以首先根據(jù)圖論的相關(guān)知識和floyd算法求出各點間的最短距離〔時間〕矩陣，然后根據(jù)具體的要求〔時間最短、工作量均衡〕確定規(guī)劃目標，用求解一般規(guī)劃問題的方法求解得到最優(yōu)方案。第一題第二問很明顯是一個優(yōu)化模型，對某一地區(qū)實現(xiàn)快速全封鎖就是指在最短的時間內(nèi)能夠封堵所有出口，即封堵每一個出口所用時間中的最大值要最小，由此建立優(yōu)化模型即可。第一題第三問也是一個優(yōu)化模型，題目中提出的要求〔工作量均衡、出警時間盡量在3分鐘以內(nèi)、出警時間不能過長〕即為約束條件，目標函數(shù)定為增加的平臺個數(shù)最少，因為這樣可以防止資源浪費。第二題第一問的分析應(yīng)該參加人口和面積因素，全市區(qū)分為六塊，先分析計算出每個地區(qū)相應(yīng)的一個平臺數(shù)的合理范圍，然后在每個地區(qū)內(nèi)類似于第一題第三問的方法求出具體的修改方案。對于此題的最后一問即圍堵方案的求解，難點在于如何定義已將犯罪嫌疑人圍堵住，我們可以求解出嫌犯能逃到的范圍，進而確定需要封鎖的路口，從而將問題轉(zhuǎn)化為與第一題第二問類似的問題，用求規(guī)劃問題的方法也能求解出最正確方案。三、模型假設(shè)1〕假設(shè)城區(qū)所有道路暢通無阻；2〕假設(shè)相鄰兩個交叉路口之間的道路為直線；3〕假設(shè)所有事發(fā)現(xiàn)場均在城區(qū)路口節(jié)點上；4〕假設(shè)交巡警警車無故障發(fā)生；5〕假設(shè)交巡警警車在去事發(fā)地時勻速行駛；6〕假設(shè)有突發(fā)事件發(fā)生時交巡警立即接到報警；7〕假設(shè)每個平臺的工作量等于其所管轄的路口的案發(fā)率之和。四、符號說明為了便于說明問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些根本變量，如表一所示，其它一些變量將會在文中陸續(xù)說明。表一局部符號說明符號說明當=1時表示第個節(jié)點設(shè)置的交警平臺管轄第個路口節(jié)點當=0時第個節(jié)點設(shè)置的交警平臺不管轄第個路口節(jié)點第個路口節(jié)點的案發(fā)率第個交警平臺的工作量表示各個節(jié)點第個交警平臺到第個路口節(jié)點所用的時間五、模型的分析建立與求解5.1問題一的模型求各交巡警效勞平臺分配管轄的范圍的模型為了求出A區(qū)各交巡警效勞平臺分配管轄的范圍，須先求出任意兩個節(jié)點之間的最短距離，求很多節(jié)點之間最短距離我們采用了圖論中的floyd法。Floyd算法的根本思想：

可以將問題分解，先找出最短的距離，然后在考慮如何找出對應(yīng)的行進路線。如何找出最短路徑呢，這里還是用到動態(tài)規(guī)劃的知識，對于任何一個城市而言，i到j(luò)的最短距離不外乎存在經(jīng)過i與j之間的k和不經(jīng)過k兩種可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的數(shù)目)，在檢查d(ij)與d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)與d(kj)分別是目前為止所知道的i到k與k到j(luò)的最短距離，因此d(ik)+d(kj)就是i到j(luò)經(jīng)過k的最短距離。所以，假設(shè)有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示從i出發(fā)經(jīng)過k再到j(luò)的距離要比原來的i到j(luò)距離短，自然把i到j(luò)的d(ij)重寫為d(ik)+d(kj)，每當一個k查完了，d(ij)就是目前的i到j(luò)的最短距離。重復(fù)這一過程，最后當查完所有的k時，d(ij)里面存放的就是i到j(luò)之間的最短距離了?！?】我們采用Floyd算法，用matlab【4】編程求出A區(qū)每兩個節(jié)點之間的最短距離，由警車速度60km/h，將最短距離轉(zhuǎn)化為最短時間。求出任意兩個節(jié)點之間的最短時間后有以下兩個模型求出個平臺的管轄范圍：a.考慮時間最短模型用Floyd算法得出結(jié)果后，對每個節(jié)點分別篩選出到該節(jié)點所用時間最短的平臺。得到的結(jié)果如表二：表二各交巡警效勞平臺所管轄的節(jié)點及工作量交巡警效勞平臺交巡警效勞平臺所管轄的節(jié)點工作量〔次〕1167686971737475767810.32239*40434470729.733545565665.64457606263646.65549505152535658599.7662.5773032474861*9.6883346599313435458.210101.6111126274.612122541313212223248.514142.5151528*29*4.81616363738*5171741425.31818808182836.1191977793.42020848586878889909192*11.5表格中加星號的數(shù)字代表時間超過三分鐘的節(jié)點。b.考慮時間盡量少和各個平臺的工作量盡量均衡的模型用Floyd算法得出結(jié)果后，題目要求出警時間盡量小于三分鐘，因此我們以時間盡量少為原那么，選出各平臺到各個節(jié)點所用時間小于三分鐘的所有情況〔如果某個節(jié)點到所有平臺所用時間都大于三分鐘，那么選擇時間最短的那種情況〕。然后以各個平臺的工作量盡量均衡為原那么利用非線性規(guī)劃模型選出最優(yōu)的一種組合。工作量盡量均衡以各平臺工作量的方差來衡量。其中各平臺的工作量為各平臺所管轄的各節(jié)點的案發(fā)率之和。因此我們建立如下模型：step1.以時間盡量少為原那么篩選出各平臺到各個節(jié)點所用時間小于三分鐘的所有情況〔如果所用時間都大于三分鐘就選擇時間最短的那種情況〕。step2.以工作量盡量均衡為原那么，得到如下非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)是各平臺的工作量的方差最小，所以：目標函數(shù)為：min=約束條件：各個平臺的工作量=各個平臺工作量的平均值=每個節(jié)點只受一個平臺管轄運用數(shù)學(xué)軟件Lingo【2】編程求解得到的結(jié)果如表三：表三各交巡警效勞平臺所管轄的節(jié)點交巡警效勞平臺交巡警效勞平臺所管轄的節(jié)點工作量〔次〕11687273757879807.52239*4071747.43344545570767.2445760626365667.355495253565.866505158596.477604861*6.5883546476.699323637456.210101.6111126274.612122541313212223248.514142.5151528*29*316.41616333438*6.917174142437181884858788897.519196467697781827.820208386909192*6.8表中加星號的數(shù)字代表出警時間超過三分鐘的路口節(jié)點求重大突發(fā)事件該區(qū)交巡警效勞平臺警力合理的調(diào)度方案的模型對于重大突發(fā)事件要對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖，所用的時間長短取決于封鎖各個節(jié)點時所用時間最長的那個節(jié)點，因此全面封鎖時只需要使在所有封鎖的節(jié)點中花費時間最長的那個節(jié)點的封鎖時間盡量少。所以我們以在所有封鎖節(jié)點中花費時間最長的那個節(jié)點的封鎖時間盡量少為目標建立如下非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)：封鎖時間最短約束條件：每個交通要道的節(jié)點必須有一個交巡警效勞平臺的警力來封鎖：每一個交巡警效勞平臺的警力最多只能封鎖一個交通要道：運用數(shù)學(xué)軟件Lingo編程求解得到的結(jié)果如表四：表四對于重大突發(fā)事件A區(qū)交巡警效勞平臺警力調(diào)度方案交巡警效勞平臺封鎖節(jié)點使用時間〔分〕2626.044487.45166.236303.217298.0210127.5911223.2712236.4813242.3914213.2615284.7516146.7419387.64結(jié)論：封鎖任意路口的最長時間為8.02分鐘，即最快可以在8.02分鐘時封鎖所有13個交通要道。增加平臺的具體個數(shù)和位置的模型現(xiàn)有的交巡警效勞平臺的調(diào)度和分配只考慮了各平臺到各節(jié)點的時間最短這個因素，沒有考慮各效勞平臺的工作量是否均衡。假設(shè)交巡警效勞平臺的工作量為每個平臺所管轄的所有節(jié)點的案發(fā)率之和，因此各平臺工作量不均衡的主要原因是各平臺所管轄的節(jié)點不合理。有些地方出警時間過長主要與交巡警效勞平臺的分布不合理有關(guān)。因此增加效勞平臺后應(yīng)該使交巡警效勞平臺的分布和每個交巡警效勞平臺所管轄的節(jié)點分配更加合理一些。所以在確定增加平臺的具體個數(shù)和具體位置時應(yīng)該考慮各平臺到各個節(jié)點的時間盡量少和各平臺的工作量盡量均衡。在沒有增加平臺之前，依照最近原那么分配每個平臺管轄的節(jié)點〔分配方案為第一小題第一問中模型一解得的方案〕：①各巡警效勞平臺的工作量如下表五：表五：在沒有增加平臺之前各巡警效勞平臺的工作量交巡警效勞平臺12345678910工作量〔次〕10.39.75.66.69.72.59.658.21.6交巡警效勞平臺11121314151617181920工作量〔次〕4.648.52.54.855.36.13.411.5各巡警效勞平臺到各節(jié)點的時間超過三分鐘的有六個，別為4.75分、5.70分、3.40分、3.68分、4.19分、3.60分，有三個超過了四分鐘；從上述數(shù)據(jù)可以看出，工作量有些地方很大〔11.5〕，有些地方很小〔1.6〕，工作量很不均衡；六個節(jié)點的出警時間超過三分鐘，所以此方案不是很合理。b.增加巡警效勞平臺，如果增加的效勞平臺個數(shù)太多，那么會使人力物力財力不到充分利用，造成了資源的浪費。因此我們以增加的效勞平臺的個數(shù)最少為目標函數(shù)建立非線性規(guī)劃模型。該模型的約束條件是各效勞平臺的工作量在一定范圍內(nèi)，以及各效勞平臺到各個節(jié)點的時間也在一定范圍內(nèi)。在考慮各效勞平臺的工作量范圍時，我們通過觀察表五，先求出各個效勞臺的平均工作量為6.225次，又因為增加效勞平臺后導(dǎo)致平均工作量有所降低，所以我們把每個平臺的工作量定在2.5次到6.5次之間。在考慮各效勞平臺到各節(jié)點的時間范圍時，我們假設(shè)各平臺到該平臺所管轄的路口節(jié)點所用的時間少于3分鐘的路口節(jié)點總數(shù)占總路口節(jié)點數(shù)的95%以上，即超過三分鐘的路口節(jié)點總數(shù)不得超過4個。同時為了防止有些地方出警時間過長的情況，必須使各交巡警效勞平臺到所管轄的節(jié)點的時間不得超過4分鐘。【6】假設(shè)在第個節(jié)點設(shè)置效勞平臺，設(shè)，否那么。以增加的交巡警效勞平臺數(shù)最少為目標建立如下的非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)：；約束條件：①各個節(jié)點的工作量=②工作量盡量均衡，即每個平臺的工作量在2.5次6.5次之間：即：③各交巡警效勞平臺到所管轄的節(jié)點的時間不得超過四分鐘：當時；④超過三分鐘的路口節(jié)點不得超過4個〔表示超過三分鐘的路口節(jié)點數(shù)〕：當時⑤在某個節(jié)點設(shè)置交巡警效勞平臺時該平臺管轄該節(jié)點：即運用數(shù)學(xué)軟件Lingo編程求解得到的結(jié)果如表六：表六：增加交巡警平臺的方案交巡警效勞平臺交巡警效勞平臺所管轄的節(jié)點交巡警效勞平臺工作量1169747879806.322426875766.33354556465676.444606263665.855505253586.366515657595.57730476.18836454.9993233356.41010262.811112224275.9121225413132123614142.51515313.716163437465.617174143726.41818738287885.919197177834.62020848690916.12928292.74038394044706.3484849613.289818589924.8分析結(jié)果可知：在29、40、48、89這四個節(jié)點上增加了四個交巡警效勞平臺，各個平臺到各個路口節(jié)點的時間均不超過四分鐘，且超過三分鐘的路口節(jié)點不超過四個。各個效勞平臺的工作量之間相差較小，相對均衡。與未增加平臺相比擬，交巡警效勞平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況都有了很大的改善。分析研究該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺設(shè)置方案的合理性模型假設(shè)：將全市按A、B、C、D、E、F區(qū)分開，分別進行分析改良。為判斷現(xiàn)有方案的合理性并予以改良，我們首先算出各區(qū)所要增設(shè)的交巡警平臺的數(shù)目，然后再用lingo找出滿足一定約束條件下增設(shè)平臺的具體編號。step1.分析各區(qū)的交巡警平臺的數(shù)目的合理性由于平臺的任務(wù)是：1.處理交通事故；2.效勞群眾，因此決定各區(qū)平臺數(shù)目的主要因素應(yīng)該為：區(qū)內(nèi)案發(fā)率之和與區(qū)內(nèi)總?cè)丝跀?shù)。【7】我們把每個區(qū)的2因素集中到矩陣A=124.500060.000066.400021.0000187.200049.000067.800073.0000119.400076.0000109.200053.0000其中第一列為區(qū)內(nèi)案發(fā)率之和，第二列為區(qū)內(nèi)人口之和，對A進行去量綱化處理后得到C=1.10751.08430.59070.37951.66520.88550.60311.31931.06211.37350.97140.9578由第一題的分析知，A區(qū)的平臺數(shù)目是比擬合理的，因此我們選取A區(qū)的平臺數(shù)目作為標準值來計算其余5個區(qū)的合理平臺數(shù)目。在對平臺處理事故和效勞群眾賦予相同權(quán)重之后，可以得出每個區(qū)對應(yīng)的一個因數(shù)，這個因數(shù)越大，那么代表此區(qū)內(nèi)的合理平臺數(shù)越多。因此各個地區(qū)的合理平臺數(shù)除以此地區(qū)對應(yīng)的因數(shù)應(yīng)大致相同，通過這個方法得到6個區(qū)應(yīng)該安排的平臺大致數(shù)目如下:A:20,B:9,C27,D:15,E:21,F:17和原來各個地區(qū)的平臺數(shù)相比，我們可以得出結(jié)論：每個地區(qū)都需增加一定數(shù)目的交巡警平臺數(shù)。step2.求具體增加的平臺數(shù)目以及設(shè)置地點如果增加的效勞平臺個數(shù)太多，那么會使人力物力財力不到充分利用，造成了資源的浪費。因此我們以增加的效勞平臺的個數(shù)最少為目標函數(shù)建立非線性規(guī)劃模型。這個地區(qū)內(nèi)的交巡警平臺設(shè)置合理包括：平臺工作量均衡以及每個路口的出警時間短。所以我們這個模型的約束條件為：每個平臺的工作量均在某個范圍內(nèi)，以及到達每個路口的出警時間在一定范圍內(nèi)。模型如下：目標函數(shù)：；約束條件：①各個節(jié)點的工作量=②即每個平臺的工作量在2到8之間：即：；③各交巡警效勞平臺到所管轄的節(jié)點的時間不得超過七分鐘：當時；④超過三分鐘的路口節(jié)點不得超過路口總數(shù)的10%〔表示超過三分鐘的路口節(jié)點數(shù)〕：當時；〔其中k為各個地區(qū)總的路口數(shù)〕⑤在某個節(jié)點設(shè)置交巡警效勞平臺時，該平臺管轄該節(jié)點：即。每個地區(qū)都用上述模型，通過LINGO軟件編程，那么可以得到最優(yōu)的平臺設(shè)置方案和每個平臺的管轄范圍。最終結(jié)果為：A區(qū)：平臺設(shè)置方案不變；B區(qū)增加1個平臺：163；C區(qū)增加9個平臺：分別為209、214、241、247、261、271、288、312、315；D區(qū)增加6個平臺：分別為331、335、338、361、368、370；E區(qū)增加6個平臺：分別為388、393、408、419、454、473；F區(qū)增加5個平臺：分別為509、525、529、539、558、578。最正確圍堵方案模型模型假設(shè)：嫌犯和警察開車的速度一樣快；假設(shè)接到報警后分鐘，嫌犯可能到達的所有路口的集合為〔此時嫌犯最多逃了+3分鐘〕，而與中元素〔路口〕直接相鄰，且嫌犯在t+3分鐘內(nèi)不能到達的路口的集合為，假設(shè)警察在分鐘內(nèi)可以到達中的每個路口，那么認為警察成功將嫌犯圍堵在一定區(qū)域內(nèi)〔證明如下〕，從而可以進行下一步的搜捕工作。證明：設(shè)接到報警后t分鐘警察已經(jīng)到達C集合中的點，而嫌犯經(jīng)過t+3分鐘的逃竄后必定在B集合中的某一點〔或該點到相鄰某點的道路〕上，此時嫌犯的選擇有且只有2個：1.去C集合中的某點，由于警察已經(jīng)封鎖C集合中所有點，嫌犯必定被抓；2.繼續(xù)呆在B集合中的某點〔或該點到相鄰某點的道路〕上，這種情況下嫌犯還要面臨以上兩個選擇，嫌犯仍然無法逃脫警方包圍。在以上2種情況中，嫌犯均無法逃脫警方的包圍，因此可以認為警方成功圍堵了嫌犯。實際操作中，根據(jù)不同的t，我們用Matlab程序〔見附錄〕篩選出集合、，然后將問題轉(zhuǎn)化為：尋找最小的t值，使得將C中任意一個路口封堵所需的時間均小于t分鐘。在此約束的根底上，尋找最節(jié)約資源的方案〔即封堵時間總和最小〕。這是一個非線性規(guī)劃模型，可以借助于Lingo軟件實現(xiàn)。為了找出的最小值及最正確圍堵方案，我們可以采取對t依次賦值，通過LINGO程序是否能輸出可行解來判斷“將C中任意一個路口封堵所需的時間均小于t分鐘〞這個問題是否有解。假設(shè)有解，LINGO程序〔見附錄〕輸出的結(jié)果即為封堵住所有路口所需的最小總時間，以及具體哪一個平臺封鎖哪一個路口。此非線性規(guī)劃模型如下：目標函數(shù)：封堵住所有路口所需的總時間最小，即Min約束條件：封鎖C中任意一個路口的時間必須小于t：；對于C中的任意一個路口，有且僅有一個交巡警平臺出警封鎖：=1；③對于任意一個交巡警平臺，最多只能封堵一個路口：1；其中t為常數(shù)，規(guī)定其精確到1分鐘，在執(zhí)行程序前由人為設(shè)定。t的設(shè)定：我們先設(shè)t=5，無可行解；t=15，有可行解，所以最小的t在5和15之間。再取中間的t=10，無可行解，那么最小的t在10和15之間。依此類推，最后得出t=10時無解，t=11時有解，說明最短在11分鐘內(nèi)警察可以封鎖所有嫌犯可能出逃的路口，從而成功圍堵嫌犯，最正確圍堵方案如表七：表七：最正確圍堵方案需要封堵的路口節(jié)點132485899092175178179182對應(yīng)交巡警效勞平臺131220181917175178179182到達路口所需的時間〔分〕03.590.451.823.655.480000需要封堵的路口節(jié)點186193212213221248252254275277對應(yīng)交巡警效勞平臺176168173174172321167169171170到達路口所需的時間〔分〕1.962.8210.211.654.675.563.812.226.412.23需要封堵的路口節(jié)點293370371372459471487491521528對應(yīng)交巡警效勞平臺18032032637214384374378477484到達路口所需的時間〔分〕5.757.8110.5704.2548.599.032.896.53需要封堵的路口節(jié)點530535544554563565567568對應(yīng)交巡警效勞平臺48147647816482475480485到達路口所需的時間〔分〕1.531.762.1310.718.261.381.664.89由表七可知：封堵任意路口所需的最長時間為10.57分鐘，小于11分鐘，此解可行。且消耗的封堵總時間最小，封堵范圍最小，最節(jié)約社會資源。六、模型的討論與改良1、建立模型時，考慮的約束條件越全面，得出的結(jié)果越準確。2、在建立局部模型時，人為的主觀因素比擬大，結(jié)果的置信度可能會受到影響。3、在求解新增加的交巡警效勞平臺的個數(shù)和具體位置時，我們可以考慮人口密度對新增平臺的個數(shù)和具體位置的影響，這樣得出的結(jié)果更具有說服力。七、模型的評價與推廣1.模型的優(yōu)點〔1〕本文所建立的模型具有一般性，能解決一些與此題類似的一些問題。〔2〕在建立模型時考慮的約束條件比擬全面，具有很強的代表性和合理性?！?〕在求解圍堵罪犯的最正確方案時，我們采用的模型可以求出罪犯以任意的速度勻速逃跑時的最正確圍堵方案，具有較強的實用性。2.模型的缺點〔1〕在求解新增加的交巡警效勞平臺的個數(shù)和具體位置時，我們采用的模型，人的主觀因素比擬大，結(jié)果的置信度可能受到一定的影響?！?〕在分析全市交巡警效勞平臺設(shè)置的合理性時，沒有找出哪些具體的不適宜的點，只是給出了一個比擬粗略的解決方案。3.模型的推廣本文所建立的模型適用于評價局部選址問題是否合理，并且為局部選址問題提供一些算法。參考文獻[1]姜啟原，數(shù)學(xué)模型，北京，高的教育出版社，2003.08[2]謝金星，薛毅，優(yōu)化模型與LINDO/LINGO軟件，北京，清華大學(xué)出版社，2005.07[3]周建興，豈興明，矯津毅，常春藤，MATLAB從入門到精通，北京，人民郵電出版社，2023.04[4]鄭阿奇，曹戈，MATLAB實用教程，北京，電子工業(yè)出版社，2023.05[6]柴干，方程煒，劉慶全，周家祥，道路交通緊急救援效勞點的優(yōu)化選址，中國平安科學(xué)報，第十九卷第十期：160-165，2023.10[7]陳永洮，梅建波，南箔，GIS在多功能警務(wù)平臺和警力配置中的應(yīng)用，科學(xué)導(dǎo)刊，第24卷：103-104,2023[8]俠名，F(xiàn)olyd算法詳解，附錄Floyd函數(shù)function[D,path]=floyd(a)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);fori=1:nforj=1:nifD(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendend1.1第一題第一問分配各平臺管轄區(qū)域的matlab程序A=xlsread('location');A1=zeros(582,582);fori=1:582forj=1:582A1(i,j)=((A(i,1)-A(j,1))*(A(i,1)-A(j,1))+(A(i,2)-A(j,2))*(A(i,2)-A(j,2)))^0.5;end%A1:任意兩點間的直線距離endLath=xlsread('lath');A2=inf(582,582);fori=1:928A2(Lath(i,1),Lath(i,2))=0;A2(Lath(i,2),Lath(i,1))=0;%A2:表示任意兩點間直接連通關(guān)系的矩陣endA1=A1+A2;fori=1:582A1(i,i)=0;%A1:初始鄰接矩陣endFtime=floyd(A1)/10;%Ftime:最短時間矩陣Af=Ftime(1:92,1:92);%Af:A區(qū)所有點對點全時間矩陣G=xlsread('Gl');%G:所有路口發(fā)生事故的次數(shù)Ag=G(1:92,:);%Ag:A區(qū)路口發(fā)生事故的次數(shù)At=Af(1:20,:);At1=At;fori=1:20forj=1:92ifAt(i,j)>3At1(i,j)=0;endendendtem=sum(At1);forj=21:92iftem(1,j)==0fori=1:20ifAt(i,j)==min(At(:,j))At1(i,j)=At(i,j);endendendendfori=1:20forj=21:92ifAt1(i,j)==0At1(i,j)=inf;endendendfori=1:20forj=1:20At1(i,j)=inf;endendfori=1:20At1(i,i)=0;%At1:篩選后20個平臺對92個點的時間矩陣endAtt=zeros(20,92);fori=1:20forj=1:92ifAt1(i,j)<10Att(i,j)=1;endendendAt2=zeros(20,92);fori=1:20k=0;forj=1:92ifAt1(i,j)<10k=k+1;At2(i,k)=j;endendendAt3=zeros(92,20);fori=1:92k=0;forj=1:20ifAt1(j,i)<10k=k+1;At3(i,k)=j;endendendxlswrite('Att',Att)xlswrite('Alltime',At)xlswrite('time',At1)An=zeros(20,92);forj=1:92fori=1:20ifAt(i,j)==min(At(:,j))An(i,j)=1;%An:最快反響時間下平臺對路口的直接分配關(guān)系矩陣，0代表不分配，1代表分配endendendAn1=zeros(20,92);fori=1:20k=0;forj=1:92ifAn(i,j)==1k=k+1;An1(i,k)=j;%An1:最快反響時間下的范圍矩陣endendendxlswrite('answer1',An1)Agzl=An*Ag;Dy3=[];fori=1:20k=0;forj=1:92ifAn(i,j)==1&Af(i,j)>3k=k+1;Dy3(i,k)=j;endendendxlswrite('最短時間下工作量',Agzl)xlswrite('最短時間下大于3',Dy3)Ax=xlsread('x');Agzl=Ax*Ag;Dy3=[];fori=1:20k=0;forj=1:92ifAx(i,j)==1&Af(i,j)>3k=k+1;Dy3(i,k)=j;endendendxlswrite('優(yōu)化后工作量',Agzl)xlswrite('優(yōu)化后大于3',Dy3)優(yōu)化工作量的lingo程序model:sets:supply/1..20/:c;need/1..92/:a;link1(supply,need):t,x;endsetsdata:@ole('D:\x.xls',x)=x;a=@ole('D:\a.xls',a);t=@ole('D:\time.xls',time); enddatamin=@sum(supply(i):(0.05*@sum(supply(i):c(i))-c(i))^2);@for(supply(i):c(i)=@sum(need(j):a(j)*x(i,j)));@for(need(j):@sum(supply(i):x(i,j))=1);@for(link1(i,j)|t(i,j)#ge#20:x(i,j)=0);@for(link1(i,j):@bin(x(i,j)));end1.2第一題第二問計算封鎖交通要道方案的lingo程序model:sets:supply/1..20/;need/12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62/;links(supply,need):t,x;endsetsdata:@ole('D:/x12.xls',x)=x;t=@ole('D:/t1.xls',t);enddatamin=@max(links(i,j):t(i,j)*x(i,j));@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))<=1);@for(need(j):@sum(supply(i):x(i,j))=1);@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));end1.3第一題第三問計算增加平臺個數(shù)和位置的lingo程序model:sets:supply/1..92/:c;point/1..92/:z,a;links(point,point):t,x;endsetsdata:@ole('D:\z13.xls',z)=z;@ole('D:\x13.xls',x)=x;@ole('D:\z13.xls',work)=c;a=@ole('D:\a.xls',a);t=@ole('D:\atime.xls',atime); enddatamin=n;@for(point(i):x(i,i)=z(i));m=@sum(links(i,j)|t(i,j)#ge#3:x(i,j));m<=4;@for(links(i,j)|t(i,j)#ge#4:x(i,j)=0);z(1)=1;z(2)=1;z(3)=1;z(4)=1;z(5)=1;z(6)=1;z(7)=1;z(8)=1;z(9)=1;z(10)=1;z(11)=1;z(12)=1;z(13)=1;z(14)=1;z(15)=1;z(16)=1;z(17)=1;z(18)=1;z(19)=1;z(20)=1;n=@sum(point(i):z(i));n>=22;n<=25;@for(links(i,j):x(i,j)<=z(i));@for(point(i):c(i)=@sum(point(j):a(j)*x(i,j)));@for(point(i):c(i)>=z(i)*2.5);@for(point(i):c(i)<=z(i)*6.5);@for(point(j):@sum(point(i):x(i,j))=1);@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));@for(point(i):@bin(z(i)));@gin(n);end2.1第二題第一問解決現(xiàn)有方案不合理性的lingo程序A:sets:supply/1..92/:c;point/1..92/:z,a;links(point,point):t,x;endsetsdata:@ole('D:\21A\za.xls',z)=z;@ole('D:\21A\xa.xls',x)=x;@ole('D:\21A\ca.xls',work)=c;a=@ole('D:\21A\a.xls',a);t=@ole('D:\21A\time.xls',time); enddatamin=n;@for(point(i):x(i,i)=z(i));m=@sum(links(i,j)|t(i,j)#ge#3:x(i,j));m<=9;@for(links(i,j)|t(i,j)#ge#7:x(i,j)=0);z(1)=1;z(2)=1;z(3)=1;z(4)=1;z(5)=1;z(6)=1;z(7)=1;z(8)=1;z(9)=1;z(10)=1;z(11)=1;z(12)=1;z(13)=1;z(14)=1;z(15)=1;z(16)=1;z(17)=1;z(18)=1;z(19)=1;z(20)=1;n=@sum(point(i):z(i));@for(links(i,j):x(i,j)<=z(i));@for(point(i):c(i)=@sum(point(j):a(j)*x(i,j)));@for(point(i):c(i)>=z(i)*2);@for(point(i):c(i)<=z(i)*8);@for(point(j):@sum(point(i):x(i,j))=1);@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));@for(point(i):@bin(z(i)));@gin(n);EndB:model:sets:supply/1..73/:c;point/1..73/:z,a;links(point,point):t,x;endsetsdata:@ole('D:\21B\zb.xls',z)=z;@ole('D:\21B\xb.xls',x)=x;@ole('D:\21B\cb.xls',work)=c;a=@ole('D:\21B\a.xls',a);t=@ole('D:\21B\time.xls',time); enddatamin=n;@for(point(i):x(i,i)=z(i));m=@sum(links(i,j)|t(i,j)#ge#3:x(i,j));m<=7;@for(links(i,j)|t(i,j)#ge#7:x(i,j)=0);z(1)=1;z(2)=1;z(3)=1;z(4)=1;z(5)=1;z(6)=1;z(7)=1;z(8)=1;n=@sum(point(i):z(i));@for(links(i,j):x(i,j)<=z(i));@for(point(i):c(i)=@sum(point(j):a(j)*x(i,j)));@for(point(i):c(i)>=z(i)*2);@for(point(i):c(i)<=z(i)*8);@for(point(j):@sum(point(i):x(i,j))=1);@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));@for(point(i):@bin(z(i)));@gin(n);endC:model:sets:supply/1..154/:c;point/1..154/:z,a;links(point,point):t,x;endsetsdata:@ole('D:\21C\zc.xls',z)=z;@ole('D:\21C\xc.xls',x)=x;@ole('D:\21C\cc.xls',work)=c;a=@ole('D:\21C\a.xls',a);t=@ole('D:\21C\time.xls',time); enddatamin=n;@for(point(i):x(i,i)=z(i));m=@sum(links(i,j)|t(i,j)#ge#3:x(i,j));m<=15;@for(links(i,j)|t(i,j)#ge#7:x(i,j)=0);z(1)=1;z(2)=1;z(3)=1;z(4)=1;z(5)=1;z(6)=1;z(7)=1;z(8)=1;z(9)=1;z(10)=1;z(11)=1;z(12)=1;z(13)=1;z(14)=1;z(15)=1;z(16)=1;z(17)=1;n=@sum(point(i):z(i));@for(links(i,j):x(i,j)<=z(i));@for(point(i):c(i)=@sum(point(j):a(j)*x(i,j)));@for(point(i):c(i)>=z(i)*2);@for(point(i):c(i)<=z(i)*8);@for(point(j):@sum(point(i):x(i,j))=1);@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));@for(point(i):@bin(z(i)));@gin(n);endD:model:sets:supply/1..52/:c;point/1..52/:z,a;links(point,point):t,x;endsetsdata:@ole('D:\21D\zd.xls',z)=z;@ole('D:\21D\xd.xls',x)=x;@ole('D:\21D\cd.xls',work)=c;a=@ole('D:\21D\a.xls',a);t=@ole('D:\21D\time.xls',time); enddatamin=n;@for(point(i):x(i,i)=z(i));m=@sum(links(i,j)|t(i,j)#ge#3:x(i,j));m<=5;@for(links(i,j)|t(i,j)#ge#7:x(i,j)=0);z(1)=1;z(2)=1;z(3)=1;z(4)=1;z(5)=1;z(6)=1;z(7)=1;z(8)=1;z(9)=1;n=@sum(point(i):z(i));@for(links(i,j):x(i,j)<=z(i));@for(point(i):c(i)=@sum(point(j):a(j)*x(i,j)));@for(point(i):c(i)>=z(i)*2);@for(point(i):c(i)<=z(i)*8);@for(point(j):@sum(point(i):x(i,j))=1);@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));@for(point(i):@bin(z(i)));@gin(n);endE:model:sets:supply/1..103/:c;point/1..103/:z,a;links(point,point):t,x;endsetsdata:@ole('D:\21E\ze.xls',z)=z;@ole('D:\21E\xe.xls',x)=x;@ole('D:\21E\ce.xls',work)=c;a=@ole('D:\21E\a.xls',a);t=@ole('D:\21E\time.xls',time); enddatamin=n;@for(point(i):x(i,i)=z(i));m=@sum(links(i,j)|t(i,j)#ge#3:x(i,j));m<=10;@for(links(i,j)|t(i,j)#ge#7:x(i,j)=0);z(1)=1;z(2)=1;z(3)=1;z(4)=1;z(5)=1;z(6)=1;z(7)=1;z(8)=1;z(9)=1;z(10)=1;z(11)=1;z(12)=1;z(13)=1;z(14)=1;z(15)=1;n=@sum(point(i):z(i));@for(links(i,j):x(i,j)<=z(i));@for(point(i):c(i)=@sum(point(j):a(j)*x(i,j)));@for(point(i):c(i)>=z(i)*