2021年中考數(shù)學真題分類匯編-函數(shù)：函數(shù)與方程、不等式的關系老師版

中考真題分類匯編（函數(shù)）——函數(shù)與方程、不等式的關系一、選擇題（2021?湖南省邵陽市）在平面直角坐標系中，若直線>，=-%+〃?不經過第一象限，則關于x的方程加P+x+l=0的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.1或2個【分析】由直線解析式求得mW0.然后確定△的符號即可.【解答】解：:直線y=-x+〃?不經過第一象限，當機=0時，方程加P+x+l=0是一次方程，有一個根，當m<0時,???關于x的方程m.yr+x+l=0,/.△=12-4w>0,???關于x的方程〃?/+戈+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.（2021?四川省涼山州）.函數(shù)》=h+〃的圖象如圖所示，則關于％的一元二次方程/+瓜+攵一1=0的根的情況是（ ）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經過的象限找出女、〃的正負，再結合根的判別式即可得出△>（）,由此即可得出結論.【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)尸h+〃的圖象經過第二、三、四象限，在方程父+bx+攵一1=0中，△=/?2-4（k-1）=從-4女+4>0,???一元二次方程/+以+k—1=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：C.（2021?浙江省嘉興市）已知點P（“，力在直線y=-3x-4上，且2。-5^W0,則下列不等式一定成立的是（ ）D-H【分析】結合選項可知，只需要判斷出。和〃的正負即可，點P（a,b）在直線y=-3x-4上，代入可得關于。和〃的等式，再代入不等式2a-5bW0中，可判斷出。與b正負,即可得出結論.【解答】解：?：點P（mb）在直線），=-3戈-4上,/?-3。-4=b,又2n-5〃W0,A2a-5（-3。-4）WO,解得-空VO,17當〃=-型時，A17 17???/注-工17V267?5bW0,，2aW5b,故選：D.（2021?廣西賀州市）如圖，已知拋物線>=。必+。與直線），=丘+，〃交于A（-3，x）,5（1,木）兩點，則關于工的不等式如二+,之—日+加的解集是（

-l<x<3C.-3<x<lD.-l<x<3C.-3<x<lD.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的X的取值范圍即可.【詳解】???y=kx+m與y=-kx+m關于y軸對稱拋物線>=ax2+c的對稱軸為y軸，因此拋物線y=or2+c的圖像也關于y軸對稱設）'=一區(qū)+機與y=4/+c交點為4、B,則4（一L%）,8'（3，K）???ax2+c>-kx+m即在點A'、5'之間的函數(shù)圖像滿足題意ax2+c>-kx+m的解集為：-1KxK3故選D.（2021?廣西賀州市）直線y=+〃（4W0）過點A（0,l）,6（2,0）,則關于工的方程or+b=0的解為（ ）A.x=0 B.x=l C.x=2 D.x=3【答案】c【解析】【分析】關于X的方程av+〃=0的解為函數(shù)〃的圖象與X軸的交點的橫坐標，由于直線丁=。丫+〃過點A（2,0）,即當A2時，函數(shù)y=or+〃的函數(shù)值為0,從而可得結論.【詳解】直線丁=。丫+〃（。工0）過點6（2,0）,表明當尸2時，函數(shù)y=ov+〃的函數(shù)值為0,即方程ai+〃=0的解為.「2.

故選：C.（2021?貴州省銅仁市）已知直線）=息+2過一、二、三象限，則直線>=丘+2與拋物線>=/—2x+3的交點個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個【答案】C（2021?湖南省婁底市）如圖，直線y=x+〃和>=區(qū)+4與K軸分別相交于點4—4,0）,Jx+b>0［履+4>0解集為（點5(2,0),Jx+b>0［履+4>0解集為（點5(2,0),則或x>2C.x>2D.x<-4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像以及兩交點A（-4,0）,點5（2,0）的坐標得出即可;【詳解】解：:直線y=x+b和y=h+4與X軸分別相交于點4（-4,0）,點6（2,0）,fx+Z?>0???觀察圖像可知,八解集為-4<x<2,3+4>0故選：A.（2021?湖北省荊州市）己知：如圖，直線網=h+1與雙曲線）2=2在第一象限交于點XP（1，八，與X軸、y軸分別交于A,8兩點，則下列結論錯誤的是（ ）A.t=2 B.ZkAOB是等腰直角三角形C.k=i D.當x>l時,y2>yi【分析】利用待定系數(shù)法求得3鼠利用直線的解析式求得A,8的坐標，可得線段0A,0B的長度，利用圖象可以判斷函數(shù)值的大小.【解答】解：???點P(1,t)在雙曲線>2=2上，X/?/=—=2,正確：??A選項不符合題意；:,P(1,2).:P(1,2)在直線yi=h+l上，?r，2=〃+1.：?k=l,正確：??C選項不符合題意；??直線48的解析式為)，=x+l令x=0,則y=l,：.B(0,1).：.OB=L令y=0,則x=-1,AA(-1,0).e?OA—1.：.OA=OB.?.△QAB為等腰直角三角形，正確：??8選項不符合題意；由圖像可知，當x>1時，yi>yi.??。選項不正確，符合題意.

故選：D.9.（2021?浙江省寧波市）如圖，正比例函數(shù)乂=幻化<0）的圖象與反比例函數(shù)為二￡（及〈°）的圖象相交于A，B兩點，點8的橫坐標為2,當%>九時，x的取值范圍XC.x<-2或C.x<-2或0<x<2B.-2<x<0或x>2D.-2cx<0或0<x<2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質得到點A的橫坐標為-2,利用函數(shù)圖象即可確定答案.【詳解】解：???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關于原點對稱，:.點A與點B關于原點對稱，??點8的橫坐標為2,??點A的橫坐標為-2,由圖象可知，當x<—2或0<x<2時，正比例函數(shù)兌=&/（尤<0）的圖象在反比例函數(shù)乃="億<0）的圖象的上方,??當x<—2或0<x<2時，兒>乃，故選：C.10.（2021?山東省威海市）一次函數(shù)%=kj+b（k產0）與反比例函數(shù)%=，k2豐0）的圖象交于點2）,點5（2,1）.當％ 時，式的取值范圍是（）A.x<-l B.TvxvO或x>2C.0<x<2D.0cx<2或x<-l

C.0<x<2【答案】D【解析】【分析】先確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后畫出圖象，再根據(jù)圖象確定X的取值范圍即可.【詳解】解：???兩函數(shù)圖象交于點A(—1,-2),點6(2,1)-2=-k.+bb=-l.?J 1 ,一2=b=-ll=2k.+b■*2：.y\=x-l9=--X故填D.二.填空題1.(2021?綏化市)某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品.已知購買2個A種獎品和4個8種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個3種獎品共需130元.學2校準備購買45兩種獎品共20個，且A種獎品的數(shù)量不小于8種獎品數(shù)量的一，則在購5買方案中最少費用是 元.【答案】330【解析】【分析】設A種獎品的單價為x元，8種獎品的單價為)，元，根據(jù)“購買2個A種獎品和4個B種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個B種獎品共需130元”，即可得出關于A,8的二元一次方程組，在設購買A種獎品〃?個，則購買8種獎品(20-〃?)個，根據(jù)購買A種獎

2品的數(shù)量不少于8種獎品數(shù)量的二，即可得出關于〃，的一元一次不等式，再結合費用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質得出結果.【詳解】解：設A種獎品的單價為4元，B種獎品的單價為y元，2x+4y5x+2y依題意，得:2x+4y5x+2y依題意，得:=130,解得:x=20解得:y=15???A種獎品單價為20元，6種獎品的單價為15元.設購買A種獎品〃?個，則購買B種獎品（20-〃?）個，根據(jù)題意得到不等式：2 40陽2—（20-/Z/）,解得：〃?2——，5 740...?? W〃?W20,設總費用W,根據(jù)題意得：1g20加+15（20-帆）=5加+300,?入=5>0,.?.W隨〃7減小而減小，.??當〃?=6時，卬有最小值，???1^5X6+300=330元則在購買方案中最少費用是330元.故答案為:330.三、解答題1.（2021?湖北省黃岡市）2021年是中國共產黨建黨100周年，紅旗中學以此為契機，組織本校師生參加紅色研學實踐活動（每種型號至少一輛）送549名學生和11名教師參加此次實踐活動，每輛汽車上至少要有一名教師.甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租11輛大客車:（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？【分析】（1）利用租用乙種型號大客車的數(shù)量=師生人數(shù)+每輛車的載客量，可求出租用乙種型號大客車的數(shù)量，結合共有11名教師且每輛汽車上至少要有一名教師，即可得出租車數(shù)量；（2）設租用x輛甲種型號大客車，則租用（11-%）輛乙種型號大客車，根據(jù)可乘坐人數(shù)=每輛車的載客量X租車數(shù)量，結合560人都有座，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論；（3）由（2）中x的取值范圍結合％為正整數(shù)，即可得出各租車方案，利用總租金=每輛車的租金X租車數(shù)量，可分別求出選擇兩個方案所需租車費用，比較后即可得出結論.【解答】解：（1）7549+11=560（人），5604-55=10（輛） 10 （人），且共有11名教師，???共需租11輛大客車.故答案為：11.（2）設租用大輛甲種型號大客車，則租用（117）輛乙種型號大客車，依題意得：401+55（11-a）>560,解得：啟2工8又??”為正整數(shù)，???％可以取的最大值為2.答：最多可以租用2輛甲種型號大客車.???xW8Z,且x為正整數(shù)，3Ax=6或2,???有2種租車方案，方案8：租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；方案2：租用5輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車.選擇方案1所需租車費用為500X5+600X10=6500（元），選擇方案2所需租車費用為500X2+600X7=6400（元）.V6500>6400.???租車方案2最節(jié)省錢.（2021?湖南省衡陽市）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成.小文購買時，售貨員演示通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設雙層部分的長度為45?，單層部分的長度為火力?.經測量，得到表中數(shù)據(jù).雙層部分長度%（cm）281420單層部分長度y（cm）148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出），與x的函數(shù)關系式；（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調為130cm時為最佳背帶長.請計算此時雙層部分的長度；（3）設背帶長度為求L的取值范闈.【分析】（D設出），與x的函數(shù)關系式為＞=丘+從代入表中數(shù)據(jù)求系數(shù)即可:（2）根據(jù)函數(shù)關系式和背帶長度為130cm列出二元一次方程組解方程組即可;（3）根據(jù)x和y都為非負數(shù)求出L的最大值和最小值即可確定取值范圍.【解答】解：（1）設），與x的函數(shù)關系式為），=履+4由題知（14*=2k+b,I136=8k+b解得［卜一2,值152???丁與x的函數(shù)關系式為），=-2X+152；（2）根據(jù)題意知卜切MO,ly=-2x+152解得（*22,ty=108???雙層部分的長度為22c〃?：（3）由題知，當x=0時，y=152,當y=Q時，x=76,...76WLW152.（2021?江蘇省連云港）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的1，3請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用.【答案】（1）A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元；（2）購進A種消毒液67瓶，購進8種23瓶，最少費用為676元【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關系，求出引進表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案.【詳解】解：（1）設A種消毒液的單價是工元，3型消毒液的單價是了元.f2x+3y=41 fx=7由題意得：k/c，解之得， 門，答：A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元.（2）設購進A種消毒液。瓶，則購進8種（90—4）瓶，購買費用為W元.則W=7q+9（90-4）=-2a+810,???W隨著。的增大而減小，。最大時，W有最小值.又90一。之???。467.5.3由于。是整數(shù)，。最大值為67,即當。二67時，最省錢，最少費用為810—2x67=676元.此時，90-67=23.最省錢的購買方案是購進A種消毒液67瓶，購進3種23瓶.（2021?山東省聊城市）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化.已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

（1）A,8兩種花卉每盆各多少元?（2）計劃購買A,8兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的;，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？【答案】（1）A種花棄每盆1元，8種花卉每盆1.5元；（2）購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元【解析】【分析】（1）設A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x+0.5）元，根據(jù)題意列分式方程，解出方程并檢驗；（2）設購買A種花卉：/盆，購買這批花卉的總費用為卬元，則區(qū):（6000-/）,卬=葉1.5（6000-/）=-0勺+9000,w隨J的增大而減小,所以根據(jù)f的范圍可以求得卬的最小值.【詳解】解：（1）設A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x+0.5）元.根據(jù)題意，得馴=

X根據(jù)題意，得馴=

X900

x+0.5解這個方程，得x=L經檢驗知，X=1是原分式方程的根，并符合題意.此時x+O.5=l+O.5=L5（元）.所以，A種花棄每盆1元，8種花卉每盆L5元.（2）設購買A種花卉：f盆，購買這批花卉的總費用為卬元，則￡!（6000-/）,解得：匕1500.由題意,得卬=f+L5（6000-r）=-0.5r+9000.因為叩是1的一次函數(shù)，k=-0.5V0,卬隨/的增大而減小，所以當1=1500盆時，卬最小.vv=-0.5x1500+9000=8250（元）.所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元.（2021?湖北省宜昌市）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/依，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4依的部分按標價6折售賣.x（單位：依）表示購買蘋果的重量，），（單位：元）表示付款金額.（1）文文購買3依蘋果需付款30元:購買5依蘋果需付款46元:（2）求付款金額y關于購買蘋果的重量A-的函數(shù)解析式；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/依,且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10口蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出購買3口和5伙蘋果所需付款；（2）分0<x<4和x>4兩種情況寫出函數(shù)解析式即可；（3）通過兩種付款比較那個超市便宜即可.【解答】解：（1）由題意可知：文文購買3口蘋果，不優(yōu)惠，工文文購買或g蘋果需付款:3X10=30（元），購買5依蘋果，4口不優(yōu)惠，1依優(yōu)惠，，購買5口蘋果需付款：4X10+1X10X0.6=46（元），故答案為：30,46：（2）由題意得：當0VxW4時，），=41，當x>4時，y=4X10+（a-4）X10X0.6=6a+16,'（0< 4）???付款金額v關于購買蘋果的重量k的函數(shù)解析式為：,、、；- 6工十16G>4）（3）文文在甲超市購買10kg蘋果需付費：6X10+16=76（元），文文在乙超市購買10枚蘋果需付費：10X10X0.8=80（元），???文文應該在甲超市購買更劃算.（2021?湖北省荊州市）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元.（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設買這束鮮花所需費用為卬元，康乃馨有x支，求卬與x之間的函數(shù)關系式，并設計一種使費用最少的買花方案,寫出最少費用.【分析】（1）設買一支康乃馨需4元，買一支百合需y元，根據(jù)題意列方程組求解即可;（2）根據(jù)康乃馨和百合的費用之和列出函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質和百合不少于2支求函數(shù)的最小值即可.【解答】解：（1）設買一支康乃馨需工元，買一支百合需），元，則根據(jù)題意得：卜+2V=14,（3x-2y=2解得：卜=4,ly=5答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元：（2）根據(jù)題意得：m，=4x+5（11-x）=-x+55,??百合不少于2支，解得：xW9,-1<0,??卬隨X的增大而減小，??當x=9時，卬最小，即買9支康乃馨，買11-9=2支百合費用最少，帥疝=-9+55=46（元），答：M，與式之間的函數(shù)關系式：w=-x+55,買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元.（2021?遂寧市）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300件，根據(jù)以往銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設丁恤的銷售單價提高工元.（1）服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問7恤的銷售單價應提高多少元？（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內銷售這種丁恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）2元；（2）當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）設利潤為M元，結合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質，計算得利潤最大值對應的X的值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意列方程得:（x+40-30）（300-101）=3360解得：Ai=2,xz=18??要盡可能減少庫存，??應=18不合題意，故舍去??丁恤的銷售單價應提高2元；（2）設利潤為M元，由題意可得：M=（a+40-30）（300-10a）=-10A2+200.r+3000=-lO（x-lO）2+4000?.當x=10時，M最大值=4000元，銷售單價:40+10=50元??當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元.（2021?湖北省恩施州）“互聯(lián)網+”讓我國經濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農產品遠銷全國各地.甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產品助銷.已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同.（1）求每千克花生、茶葉的售價：（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設每千克花生x元，每千克茶葉（40+x）元列出一元一次方程求解即可；（2）現(xiàn)根據(jù)花生銷售m千克,茶葉銷售（60-機）千克，現(xiàn)根據(jù)總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍求出機的取值范|韋I,再根據(jù)利潤之和求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質求最大值.【解答】解：（1）設每千克花生x元，每千克茶葉（40+x）元，根據(jù)題意得:50.v=10（40+.V）,解得：A=10,40+a=40+10=50（元），答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；（2）設花生銷售〃?千克，茶葉銷售（60-相）千克獲利最大，利潤卬元，由題意得:6m+36(60-m)<126CurC2(60-m)由題意得:解得：30WmW40,w=(10-6)in+(50-36)(60-m)=4〃?+840-14/7/=-10///+840,-10<0,工卬隨刀的增大而減小,:.當m=30時,利潤最大,此時花生銷售30千克,茶葉銷售60-30=30千克，卬最大=-10X30+840=540（元）,???當花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時利潤最大，最大利潤為540元.（2021?浙江省溫州市）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42亳克配料■表原料每千克含鐵甲食材50亳克乙食材10亳克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每口用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.①問每口購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每口其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當口全部售出.若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時【分析】（1）設乙食材每千克進價為。元，則甲食材每千克進價為2。元，根據(jù)“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設每口購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結論以及“每口用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；②設A為機包，則B為睡型包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范0.25圍；設總利潤為W元，根據(jù)題意求出W與％的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.【解答】解：（1）設乙食材每千克進價為。元，則甲食材每千克進價為2〃元，由題意得絲a」，2aa解得〃=20,經檢驗，。=20是所列方程的根，/.2?=40（元），答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元;（2）①設每口購進甲食材4千克，乙食材），千克，,_f40x+20y=18000 （x=400由題意得4 ,、，解得《 ，l50x+10y=42（x+y） [y=100答：每口購進甲食材400千克，乙食材100千克；②設A為〃?包，則B為§口。-叫0.25???A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，/?/??^2000-4加，，〃72400,設總利潤為W元，根據(jù)題意得：VV=45^+12（2000-4m）-18000-2000=-3///+4000,?:k=?4&〃;0,工卯隨加的增大而減小,.?.當帆=400時，W的最大值為2800,答：當A為400包時，總利潤最大.（2021?福建省）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農產品的利潤是40元.（1）己知該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農產品的箱數(shù)分別是多少？（2）經營性質規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經營1000箱這種農產品，問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【答案】（1）該公司當月零售農產品20箱，批發(fā)農產品80箱：（2）該公司應零售農產品300箱、批發(fā)農產品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【解析】

【分析】（1）設該公司當月零售農產品X箱，批發(fā)農產品y箱，利用賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設該公司零售農產品用箱，獲得總利潤卬元，利用利潤的意義得到w=70/7?+40（1000-m）=30m+40000,再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確定m的范闈，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題.【詳解】解：（1）設該公司當月零售農產品X箱，批發(fā)農產品y箱.依題意，得70x+40y=4600,x+y=100,依題意，得解得x=解得x=20,

y=80.所以該公司當月零售農產品20箱，批發(fā)農產品80箱.（2）設該公司零售農產品〃?箱，獲得總利潤卬元.則批發(fā)農產品的數(shù)量為（1000-〃?）箱，???該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%???tn<300依題意，得卬=70/〃+40（1000-//?）=30〃?+40000,〃？<300.因為30>0,所以卬隨著機的增大而增大，所以m=300時，取得最大值49000元，此時1000—帆=700.所以該公司應零售農產品300箱、批發(fā)農產品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000（2021?山東省濟寧市）某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱.如調整價格，每降價1元，平均每天可多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設甲種商品每箱盈利式元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，分式方程注意驗根；（2）設甲種商品降價。元，則每天可多賣出20〃箱，利潤為卬元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值.【解答】解：（1）設甲種商品每箱盈利工元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：遜+理2=100,Xx-5整理得：x2-18a+45=0,解得：x=15或1=3（舍去），經檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，/.X-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設甲種商品降價。元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：m，=（15-a）（100+204）=-20a2+200a+1500=-20（?-5）2+2000,Vn=-20,當a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元.（2021?貴州省銅仁市）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A、8兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺3型機器人每天多搬運20噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物460噸.（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別微運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價3萬元，每臺8型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、8兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A、8兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？【答案】（1）每臺A型機器人每天分別微運貨物100噸，每臺8型機器人每天分別微運貨物80噸；（2）購買10臺A型機器人，10臺B型機器人時，所需費用最低，最低費用50萬元.（2021?湖北省黃石市）我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只.雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？【答案】（1）雞有23只，兔有12只；（2）這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元.【解析】【分析】（1）設籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于X、V的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設籠中有機只雞，〃只兔，總價值為卬，根據(jù)“籠中雞兔至少30只且不超過40只”列出不等式，再根據(jù)“雞每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函數(shù)，利用函數(shù)的性質解答即可.【詳解】（1）解：設籠中有大只雞，y只兔，根據(jù)題意得:x+y根據(jù)題意得:x+y=352x+4y=94解得:x=23解得:x=23y=12答：雞有23只，兔有12只；（2）設籠中有機只雞，〃只兔，總價值為卬元,根據(jù)題意得：2/27+4/7=94,即〃?=47—2〃，V30<機+n<40,即30?47-2〃+n<40,解得：7<〃工17,/.w=80/??+60〃=80（47-2〃）+60〃，整理得：卬=-100〃+3760，???-100<0，.?.卬隨〃的增大而減少，???當〃=7時，卬有最大值,最大值為3060,當〃二17時，卬有最小值,最小值為2060,答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元.（2021?湖南省婁底市）為了慶祝中國共產黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準備購買甲、乙兩種紀念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生.已知購買1個甲種紀念品和2個乙種紀念品共需20元，購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品共需45

元.（1）求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元：（2）若要購買這兩種紀念品共100個，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多少種購買方案？并求出所花資金