廣東省惠州市英華學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列等式變形中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．若，則 B．C． D．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)4．有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm5．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C． D．6．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．7．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C．x﹣3＝ D．4x﹣3＝08．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線(xiàn)折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是()A． B． C． D．9．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．210．十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×101311．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．12．用量角器測(cè)量的度數(shù)，操作正確的是()A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，∠AOB=180°，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線(xiàn)，則∠DOE=_______．14．有的鹽水克，若要使鹽水濃度變?yōu)椋瑒t需要再加入鹽___________克．15．若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大36°48＇，則這個(gè)角為_(kāi)_____°_____＇.16．如圖所示，已知的周長(zhǎng)為，，在邊、上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，它們同時(shí)從點(diǎn)分別向終點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位和個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，__________．17．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，-4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．?（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是______；（2）另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．19．（5分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出了200元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出100元之后，超出部分按原價(jià)9折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物元（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，顧客到哪家超市購(gòu)物優(yōu)惠；（2）當(dāng)為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購(gòu)物實(shí)際支付的錢(qián)數(shù)相同．20．（8分）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代數(shù)式(-2m)2020-(m)2019的值．21．（10分）如圖，已知O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線(xiàn)AB的同一側(cè)．（1）若∠BOC＝50°①當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，求∠AON的度數(shù)．②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時(shí)，求∠CON的度數(shù)：（2）當(dāng)∠COM＝2∠AON時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB、CD的交點(diǎn)，∠AOE=∠COF=，①如果∠EOF=，求∠AOD的度數(shù)；②如果∠EOF=，求∠AOD的度數(shù)．23．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求：（1），的值；（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象與軸所圍成的三角形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，等式的兩邊同時(shí)減去c，則，故本選項(xiàng)正確；B．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)除以，則，故本選項(xiàng)正確；C．若，當(dāng)c=0時(shí)，等式的兩邊不能同時(shí)除以c，即不能得到，故本選項(xiàng)不正確；D．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)乘，則，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．2、B【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察可得答案為1，也可以根據(jù)畫(huà)三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來(lái)解答即可.【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1＋2＋1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力．根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．3、B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)，絕對(duì)值等知識(shí)即可作出判斷．【詳解】A、若，則或，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故該選項(xiàng)正確；

C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、絕對(duì)值，正確理解定義和法則是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分類(lèi)討論畫(huà)出幾何體的部分表面展開(kāi)圖，即可得到螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線(xiàn)路圖，從而得到爬行的最短路徑長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示：從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開(kāi)圖，（2）如圖（1），由勾股定理得：AB=＝=，如圖（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如圖（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物最短路程為cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用—平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的一般方法．5、B【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，則此項(xiàng)正確C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程）判斷即可.【詳解】解：∵一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，∴A、是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用.一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程.8、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．9、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：﹣的絕對(duì)值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).11、A【分析】從左面看：共有1列，有2個(gè)小正方形；據(jù)此可畫(huà)出圖形．【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是．

故選A．【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．12、C【解析】試題分析：用量角器量一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，將量角器的中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)角的角的頂點(diǎn)，量角器的零刻度線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)角的一邊，那么角的另一邊所對(duì)的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)，故答案選C.考點(diǎn)：角的比較.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、90°【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線(xiàn)，故答案為：90°【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)需要加鹽x克，則依據(jù)題意即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)需加鹽x克，根據(jù)題意可得：

40×10%+x=(40+x)×20%，解得：x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)于濃度問(wèn)題的理解和靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明白，鹽和鹽水的重量都發(fā)生了變化.15、10824【解析】設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）°，根據(jù)題意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可．【詳解】36°48′=36.8°，設(shè)這個(gè)角為x°,則這個(gè)角的補(bǔ)角為(180?x)°，x?(180?x)=36.8，解得：x=108.4，108.4°=108°24′，故答案為：108；24.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，解題關(guān)鍵在于掌握換算法則.16、12－3t【分析】根據(jù)題意得：AP=2t，AQ=t，的周長(zhǎng)為，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：AP=2t，AQ=t，∴12-AP-AQ=12－3t，故答案是：12－3t．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段的和差關(guān)系，掌握線(xiàn)段的和差關(guān)系，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由第一個(gè)圖可知3塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg，再根據(jù)第二個(gè)圖列出關(guān)于x、y的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg．根據(jù)圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質(zhì)量為1g；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）1；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R；（3）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.【解析】試題分析：（1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，于是得到AC=6x

BC=4x，AB=10，根據(jù)AC-BC=AB，列方程即可得到結(jié)論；

（3）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，求得線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．試題解析：解：（1）（1）∵A，B表示的數(shù)分別為6，-4，

∴AB=10，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是1，（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）則：AC＝6xBC＝4xAB＝10∵AC－BC＝AB∴6x－4x＝10解得，x＝5∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)R.（3）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：分兩種情況：點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5綜上所述，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為5.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，以及線(xiàn)段的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．19、（1）甲超市；（2）300【分析】（1）根據(jù)超市的銷(xiāo)售方式先用x式表示在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用和在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用，然后將x=350代入確定到哪家超市購(gòu)物優(yōu)惠；

（2）由（1）得到的購(gòu)物所付的費(fèi)用使其相等，求出x，使兩家超市購(gòu)物所花實(shí)際錢(qián)數(shù)相同．【詳解】解：（1）在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：200+0.8（x-200）=（0.8x+40）元，

在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：100+0.9（x-100）=（0.9x+10）元；

當(dāng)x=350時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.8×350+40=320元，

在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.9×350+10=325，

所以到甲超市購(gòu)物優(yōu)惠；

（2）根據(jù)題意由（1）得：0.8x+40=0.9x+10，

解得：x=300，

答：當(dāng)x=300時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢(qián)數(shù)相同．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購(gòu)物所需的費(fèi)用．20、（1）；（2）2【分析】（1）分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值；

（2）將（1）求得的m值代入即可．【詳解】解：（1）解第一個(gè)方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二個(gè)方程3x+2m＝6x+1，得，所以，解得，；（2）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，求代數(shù)式的值，利用同解方程的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．21、（1）①65°；②70°；（2）圖詳見(jiàn)解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根據(jù)平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到結(jié)論；②如圖1，設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到結(jié)論；（2）①如圖2，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，②如圖3，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，③如圖4，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如圖1，∵∠AON＝3∠COM，∴設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如圖2，∵∠COM＝2∠AON，∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠C