工商企業(yè)管理《高等數(shù)學(xué)》山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育考試模擬題

高等數(shù)學(xué)一求以下極限1lim1sinn=0nn2求limx解：limx1，limx1，極限不存在xxxx0x0x01113求limex解：limex0，limex，極限不存在x0x0x04limxsinx1sinx1xsin5x解：原式=limxx05sin5x3x015x二a取什么值，f(x)exx0連續(xù)axx0解：f01，f0a1，a=1時(shí)，連續(xù)。三計(jì)算以下各題1已知y2sinxlnx求y,解：y2cosxlnx2sinxx2已知yfexefx，求y解；yfexexefxfx3求xex2dxxex21x221x2dxedxeCsec2tdt，解：22四、若2xtan(xy)x求dyy0dx解：兩邊求導(dǎo)，21y1y，dy1cos2xycos2xycos2xydx五、求yx,y2x和yx2所圍平面圖形的面積。解：(草圖略)交點(diǎn)：(0，0)，(1，1)，(1，2)，S2xxdx2xx2dx1x211x3212012031

76高等數(shù)學(xué)一求以下極限lim1cosn=0n.2x2求limxx222xlim2x1，lim2xlim2x1，極限不存在解：limx22xx22xx22xx22x1113求lim2x解：lim2x0，lim2x，極限不存在.x0x0x04求limx2sinx12sinx3xx0x3sinx解：原式=lim3sinx4x01xsinx0二談?wù)揻(x)xx在x=0處的連續(xù)性0x0解：limsinx1f00，fx在ｘ=0處不連續(xù)。x0x三計(jì)算以下各題1yln[ln(lnx)]求y,解：y111lnlnxlnxx2xyyx求y,,解：取對(duì)數(shù)，ylnxxlny，求導(dǎo)ylnxylnyxy，yyxlnyy。xyxylnxxx2x2cost2dt0四求limsin10xx04解：原式=lim2x2xcosxx010cosxsin9x

22cosx48x4sinx4lim8x10sin10xx090cos2xsin40x3sinx432x7cosx440sinx432cosx41=limx4=lim7xcos3x280cosxsin9x720sin7xsin7x10x0720sinx0x280cosxsin2x7x7五，求y22x5和yx4所圍平面圖形的面積解：(草圖略)交點(diǎn)(3，-1)，(7，3)，S3y25dy3y2316y4ydy121223.六，(x21)dy2xy4x2dy2xy4x2dy2xydx解：變形dx1x21x2，設(shè)齊次為dx1x2，yC，令yCx2，則4x3C，通解4x3Cx21xCxyx21331高等數(shù)學(xué)一求以下極限*1lim1tgn=0nn2求limxa（同卷二，一、2）極限不存在.xaxa13求lime2x（同卷二，一、3）極限不存在.x0limsinmxmsinmx4解：原式limmxmx0sinnxnx0nsinnxnx二已知f(x)xx0，談?wù)揻（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)x2x0解：limx01，limx20limx0,左、右導(dǎo)數(shù)不等，fx在ｘ=0處不行導(dǎo)。x0x0x0x0x0三計(jì)算以下各題1已知ytan3(lnx)求y,解：y3tan2lnxxcos2lnx2已知yf(x2)，求y,解：y2xfx2四證明ax3f(x2)dx1a2xf(x)dx，(a0)，此中f(x)在談?wù)摰膮^(qū)間連續(xù)。020證明：設(shè)x2t，則ｘ＝ｏ時(shí)，ｔ＝0，ｘ＝ａ時(shí)，ta2，2xdxdt，左側(cè)1ax2fx22xdx1a2tft1a2xdx=右側(cè)=2dt2xf2000五、計(jì)算失常積分dx;1x2解原式dxarctanx;1+x222.六、求(1y2)dx(arctanyx)dy的通解解：dxarctanyx，設(shè)齊次d