高中數(shù)學(xué) 2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2） 新人教A必修3

§2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.情境引入.情境引入比喻只看到事物的一部分，指所見不全面或略有所得。比喻看到的只是一部分,即可以從觀察的部分推測(cè)到全貌。

用樣本估計(jì)總體管中窺豹，可見一斑窺一斑而知全豹.探究任務(wù)一：頻數(shù)分布直方圖中的組距與組數(shù)是由什么決定的？二：頻數(shù)分布直方圖中的縱坐標(biāo)表示什么？三：所有小長方形的面積之和等于多少？四：改變組距，對(duì)圖中小矩形的高度有沒有較大影響？.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

例1：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水階梯收費(fèi)，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)。

，.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布（1）作出樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖；（2）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?8%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對(duì)制定月用水量a提出建議嗎?100位居民的月均用水量（單位：t）12.310.08.08.17.94.06.47.27.66.413.610.48.88.86.04.80.81.61.21.612.810.89.28.46.44.814.86.02.014.613.211.49.28.86.85.214.46.82.416.412.811.69.69.27.25.715.77.63.217.212.011.69.69.67.25.25.47.32.98.010.110.59.89.77.55.35.46.63.79.310.610.89.98.56.95.54.86.02.19.610.210.79.28.36.34.04.36.83.29.511.810.48.88.06.14.24.77.72.58.6.頻率分布直方圖一、作頻率分布直方圖的步驟5.畫頻率分布直方圖

1.求極差2.決定組數(shù)與組距3.將數(shù)據(jù)分組

4.列頻率分布表.列頻率分布表

分組頻數(shù)頻率[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)合計(jì)40.0480.0815220.22250.25140.1460.0640.0420.0210010.15.畫頻率分布直方圖：O248610121514160.020.040.060.080.100.12頻率/組距月均用水量/噸高度0.020.040.0750.110.1250.070.030.020.01.繪制頻率分布直方圖注意事項(xiàng)注意：1.縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；2.小矩形的面積表示頻率；3.所有小長方形的面積之和等于1；4.可以依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖估計(jì)得出總體分布的特征；5.頻率分布直方圖直觀的表示分布的形狀，但原始的數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來。.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布（1）作出樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖；（2）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?8%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對(duì)制定月用水量a提出建議嗎?100位居民的月均用水量（單位：t）12.310.08.08.17.94.06.47.27.66.413.610.48.88.86.04.80.81.61.21.612.810.89.28.46.44.814.86.02.014.613.211.49.28.86.85.214.46.82.416.412.811.69.69.27.25.715.77.63.217.212.011.69.69.67.25.25.47.32.98.010.110.59.89.77.55.35.46.63.79.310.610.89.98.56.95.54.86.02.19.610.210.79.28.36.34.04.36.83.29.511.810.48.88.06.14.24.77.72.58.6.列頻率分布表

分組頻數(shù)頻率[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)合計(jì)40.0480.0815220.22250.25140.1460.0640.0420.0210010.15.例2：某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是

。二、用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布：6000.020.060.12.思維提升：練習(xí)1：某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：(1)求出表中字母x、m、n、M所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？.0.020.030.040.050.07思維提升：練習(xí)1O145.5149.5153.5頻率/組距身高（cm）157.5161.5165.5169.5.思維提升：練習(xí)1：某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：(1)求出表中字母x、m、n、M所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？.用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布的注意事項(xiàng)注意：用樣本估計(jì)得到的數(shù)據(jù)與真實(shí)值之間可能存在偏差，因此在實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的。.探究任務(wù)一：頻數(shù)分布直方圖中的組距與組數(shù)是由什么決定的？二：頻數(shù)分布直方圖中的縱坐標(biāo)表示什么？三：所有小長方形的面積之和等于多少？四：改變組距，對(duì)圖中小矩形的高度有沒有較大影響？.三、頻率分布折線圖和總體密度曲線1.頻率分布折線圖：連結(jié)頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得到頻率分布折線圖．中點(diǎn).頻率分布折線圖和總體密度曲線2.總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時(shí)

增加，

減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。樣本容量所分的組數(shù)組距.頻率分布折線圖和總體密度曲線2.總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時(shí)

增加，

減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。月均用水量/噸頻率/組距總體密度曲線樣本容量所分的組數(shù)組距圖中陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的百分比。.知識(shí)小結(jié)繪制頻率分布直方圖的步驟1如何用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布2頻率分布折線圖和總體密度曲線定義3.當(dāng)堂檢測(cè)：1．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人25.當(dāng)堂檢測(cè)：

2.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（）A．0.9，35

B．0.9，45C．0.1，35

D．0.1，45A.當(dāng)堂檢測(cè)：

3.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是()(A)20(B)30(C)40（D）50C.當(dāng)堂檢測(cè)：

4.有一個(gè)容量為50的樣本