高中數(shù)學(xué) 2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A選修11

2.3.1第2章圓錐曲線與方程.生活中的拋物線拋物線模型拋物線碟形天線.拋物線燈.一條拋物線.其頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?對(duì)稱(chēng)軸是什么?我們?cè)趺串?huà)一條拋物線呢?動(dòng)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是.

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線的定義：如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？.那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p/2,0)，lFKMNoyx標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1、建系設(shè)F在直線l上的垂足為K，以FK的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以KF為x軸，建立直角坐標(biāo)系。2、設(shè)點(diǎn)設(shè)|KF|=p(p>0)，準(zhǔn)線l上的方程為.lFKMNoyx3、列式設(shè)M(x,y)，點(diǎn)M到l的距離為d，由拋物線的定義知拋物線就是點(diǎn)的集合即：4、化簡(jiǎn).此方程叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p/2,0)，準(zhǔn)線l上的方程為其中p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。說(shuō)明lFKMNoyx.一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式..xyo標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2lFKMNoyxy2=2px

(p>0)(p/2,0)x=-p/2.xyo標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2lFKMNoyx標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2.xyo標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x2=-2py(p>0)xyo標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2(0,-p/2)y=p/2.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)y=-p/2x=p/2(-p/2,0)x=-p/2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式:.我們以前學(xué)習(xí)的拋物線和現(xiàn)在學(xué)習(xí)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么聯(lián)系？.（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)椋穑剑?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）3232準(zhǔn)線方程為x=-－.例1.（2）已知拋物線的方程是y=－6x2,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:方程可化為:故焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.(3)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x

2=-8yp=4.（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=xy2=4x或y2=-4xx2=4y或x2=-4y（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；y2=12x根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1)y2=12x、(2)y＝12x2

求它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；練習(xí)2（1）p＝6，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程是x＝－3．（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是y＝－..例2求過(guò)點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。yxoA解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=yxoA∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,－2)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)3.oyxABF例3、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。.oyxABF解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求拋物線為y2=11.52x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2.88,0)..例4點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．如圖可知原條件等價(jià)于M點(diǎn)到F（4，0）和到x＝－4距離相等，解:.由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，x＝－4為準(zhǔn)線的拋物線．因?yàn)閜/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．.M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是練習(xí)4.拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a(a>),則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是

,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是

.練習(xí)5a.練習(xí)6拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是

..圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p>0)(0,p/