高中數(shù)學(xué) 1.1.1《變化率與導(dǎo)數(shù) 變化率問題》 新人教A選修22

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修2-2.1.1.1《變化率與導(dǎo)數(shù)

－變化率問題》.教學(xué)目標(biāo)

了解函數(shù)的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的平均變化率.無論x+或x-

.函數(shù)的極限x110100100010000100000···y10.10.010.0010.00010.00001···考察函數(shù)當(dāng)x無限增大時的變化趨勢．yxO當(dāng)自變量x取正值并無限增大時，函數(shù)的值無限趨近于0，即|y-0|可以變得任意?。?dāng)x趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作.函數(shù)的極限yxO當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作.函數(shù)的極限就說當(dāng)x趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是a，記作一般地，當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，也可記作:當(dāng)當(dāng)就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是a，記作當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)a，也可記作:.函數(shù)的極限如果那就是說當(dāng)x趨向于也可記作:當(dāng)無窮大時，函數(shù)的極限是a，記作對于常數(shù)函數(shù)也有.函數(shù)的極限x取正值并且無限增大無限趨近于常數(shù)a

極限表示

值的變化趨勢

自變量x的變化趨勢

x取負(fù)值并且絕對值無限增大無限趨近于常數(shù)a

x取正值并且無限增大，x取負(fù)值并且絕對值無限增大無限趨近于常數(shù)a

.函數(shù)的極限例1、分別就自變量x趨向于的情況，討論下列函數(shù)的變化趨勢：（1）解：當(dāng)時，無限趨近于0，即當(dāng)時，趨近于.函數(shù)的極限（2）解：當(dāng)時，的值保持為1．即當(dāng)時，的值保持為-1，即.1.1.1變化率問題研究某個變量相對于另一個變量變化導(dǎo)數(shù)研究的問題的快慢程度．變化率問題.微積分主要與四類問題的處理相關(guān):一、已知物體運(yùn)動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。.1.1.1變化率問題問題1氣球膨脹率

我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么.我們來分

析一下:當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然0.62>0.16問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?.思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?.問題2高臺跳水在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?請計算hto.請計算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10.平均變化率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均變化率為這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率.做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx

.練習(xí)：2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動,求在4s附近的平均變化率.A.小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟