高中數(shù)學(xué) 1.2.3直線與平面垂直的判定 新人教B必修2

直線與平面垂直的判定..空間兩直線垂直的定義：如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。一.空間線線垂直定義.二.線面垂直定義的建構(gòu)觀察：書(shū)脊AB與桌面是怎樣位置關(guān)系？.思考：（1）書(shū)脊AB與桌面上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？（2）書(shū)脊AB與桌面上不過(guò)B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？（3）書(shū)脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？結(jié)論：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么它就垂直于這個(gè)平面．BA（2）觀察歸納—形成概念α.

如果一條直線l

垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，我們就說(shuō)直線l

與平面α互相垂直。平面的垂線直線l的垂面垂足記作：lα直線與平面垂直的定義：（2）觀察歸納—形成概念.特別注意由定義知：

一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線這條直線垂直該平面反過(guò)來(lái)：

一條直線垂直于一平面這條直線垂直該平面內(nèi)任意一條直線αlm線面垂直

線線垂直.lα想一想：？

如果一條直線和平面的無(wú)數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？

不一定

除定義外，有沒(méi)有容易操作又簡(jiǎn)單的方法判定一條直線和一個(gè)平面垂直呢？.探究：動(dòng)手操作―驗(yàn)證猜想如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？.

文字語(yǔ)言：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直

判定定理性質(zhì)垂直內(nèi)相交符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：三.直線和平面垂直的判定定理.1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)與平面ABCD垂直的直線有

__。(2)與直線AB垂直的平面有_

_

_

ABCDA1B1C1D1平面A1D、平面BC1AA1BB1CC1DD1、、、鞏固練習(xí).(1)、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂 直，則這條直線垂直于三角形所在的 平面。()(2)、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條 邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊 形所在的平面。()(3)、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直， 則這條直線垂直于梯形所在的平面。 ()×

√2.判斷正誤

√.

例1如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，四、典型例題推論1、如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。.abOabb'Oabb'Oabb'cO(反證法)O

思考:如果直線都垂直于平面，那么直線有怎樣的位置關(guān)系？如何證明這個(gè)結(jié)論？求證：已知：⊥平面b⊥平面.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：推論2：垂直于同一平面的兩直線互相平行.abα.AVBCK例2.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB．

.⑴在例2的條件下，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK變式：⑵在⑴的條件下，有人說(shuō)“VB⊥AC，VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？.1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(

)當(dāng)堂檢測(cè)①若直線l與平面α內(nèi)一條直線垂直，則l⊥α.②若直線l與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則l⊥α；③若直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直，則l⊥α；④若直線l與平面α內(nèi)任意一條直線垂直，則l⊥α；⑤若直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α.A．1

B．2

C．3

D．42．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三

邊的位置關(guān)系是(

)A．平行B．垂直C．相交不垂直 D．不確定.3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1D.當(dāng)堂檢測(cè).

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？底面四邊形ABCD對(duì)角線相