高中數(shù)學(xué)《算法的概念（約2課時）》1 新人教B必修3

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)3(必修)書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!懷天下，求真知，學(xué)做人1.1.1算法的概念（約2課時）1.1算法與程序框圖第一章算法初步2023/1/17.一、復(fù)習(xí)引入

算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機(jī)能實現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。(古代的計算工具：算籌與算盤.20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計算機(jī)，計算機(jī)是強(qiáng)大的實現(xiàn)各種算法的工具。)2023/1/17.一、復(fù)習(xí)引入

要把大象裝冰箱，分幾步？哈哈問：2023/1/17.2、現(xiàn)有九枚硬幣，有一枚略重，你能用天平(不用砝碼)將其找出來嗎？設(shè)計一種最有效的方法，解決這一問題。S1：把九枚硬幣平均分成三份，取其中兩份放天平上稱，若平衡則重的在剩下的一份里，若不平衡則在重的一份里； S2：在重的一份里取兩枚放天平的兩邊，若平衡則剩下的一枚就是所找的，若不平衡則重的那枚就是所要找的。二、提出問題2023/1/17.二、提出問題3.一個農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河，但只有一條小船。乘船時,農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西。當(dāng)農(nóng)夫在場的時候,這三樣?xùn)|西相安無事，一旦農(nóng)夫不在，狼會吃羊，羊會吃菜。請設(shè)計一個方案，使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河。S1:農(nóng)夫帶羊過河;S2:農(nóng)夫獨自回來;S3:農(nóng)夫帶狼過河;S4:農(nóng)夫帶羊回來;S5:農(nóng)夫帶蔬菜過河;S6:農(nóng)夫獨自回來;S7:農(nóng)夫帶羊過河。2023/1/17.

算法通常指可以用來解決的某一類問題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。三、概念形成概念1.算法（algorithm）

一般來說，“用算法解決問題”可以利用計算機(jī)幫助完成。2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法。S1：找一個大小與A相同的空杯子C。酒B空C水A2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法。S1：找一個大小與A相同的空杯子C。S2：將A中的水倒入C中。酒B水C空A2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法。S1：找一個大小與A相同的空杯子C。S2：將A中的水倒入C中。S3：將B中的酒精倒入A中。空B水C酒A2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法。S1：找一個大小與A相同的空杯子C。S4：將C中的水倒入B中，結(jié)束。S2：將A中的水倒入C中。S3：將B中的酒精倒入A中。水B空C酒A2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例2.寫出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.S1：計算Δ=b2-4ac.S2：判斷，如果Δ＜0,則原方程無實數(shù)解；否則(Δ≥0)時，S3：輸出x1,x2或無實數(shù)解的信息.2023/1/17.例3.解二元一次方程組分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程解：S1：②-①×2，得：5y=3；③S2：解③得S3：將代入①，得S4：結(jié)論：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。四、應(yīng)用舉例2023/1/17.加減消元法解二元一次方程組的算法(利用計算機(jī))

S2：解得③S3：將代入①，得S1：得②

-①

③四、應(yīng)用舉例2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例4.(1)設(shè)計一個算法判斷7是否為質(zhì)數(shù)。S1：用2除7，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7。S2：用3除7，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7。S3：用4除7，得到余數(shù)3。因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7。S4：用5除7，得到余數(shù)2。因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7。S5：用6除7，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7。因此，7是質(zhì)數(shù)。2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例4.(2)設(shè)計一個算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)。S1：用2除35，得到余數(shù)1。因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35。S2：用3除35，得到余數(shù)2。因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35。S3：用4除35，得到余數(shù)3。因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7。S4：用5除35，得到余數(shù)0。因為余數(shù)為0，所以5能整除35。因此，35不是質(zhì)數(shù)。2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例4.(3)設(shè)計一個算法判斷整數(shù)n(n＞2）是否為質(zhì)數(shù)。S1：給定大于2的整數(shù)n。S2：令i=2。S3：用i除n，得余數(shù)r。S4：判斷“r=0”是否成立，若成立，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i+1后返回第三步。2023/1/17.四、應(yīng)用舉例

在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的要求：(1)寫出的算法，必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組)，并且能重復(fù)使用；(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作,必須確切，不能含混不清，而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果。1.算法定義的理解：2023/1/17.四、應(yīng)用舉例3.算法的基本特征:明確性：算法對每一個步驟都有確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果的，不能模棱兩可。順序與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題。有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果。不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于同一個問題可以有不同的解法。2023/1/17.四、應(yīng)用舉例算法2:S1：取n=100；S3：輸出運算結(jié)果。S2：計算點評:算法1繁瑣,步驟較多；算法2簡單，步驟較少。找出好的算法是我們的追求目標(biāo)。例5、給出求1+2+3+…+99+100的一個算法。算法1：S2：使S=1，i=2；S3：使S的值變?yōu)镾+i，i的值增加1；S4：若i＞100，則輸出S，否則轉(zhuǎn)到S3；S1：給出兩變量S,i；2023/1/17.四、應(yīng)用舉例例6.用二分法設(shè)計一個求方程的近似正根的算法，精確度0.005。算法分析:回顧二分法解方程的過程,假設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設(shè)計出以下步驟：S1：令f(x)=x2-2，因為f(1)<0，f(2)>0,所以設(shè)a=1,b=2。S2：令m=,判斷f(m)是否為0。若是0，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0。S3：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；否則，令b=m。S4:判斷|a-b|<0.005是否成立？若是，則a或b(或任意值)為滿足條件的近似根；若否，則返回S2。評析:實際上,上述步驟就是在求的近似值。2023/1/17.例7.現(xiàn)有有限個實數(shù)，怎樣從中找出最大值？S1：先假定這些實數(shù)中的第一個數(shù)為“最大值”。S2：將這些實數(shù)中的下一個數(shù)與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時就假定“最大值”是這個實數(shù)。S3：如果還有其他實數(shù)，重復(fù)S2。S4：一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這有限個實數(shù)的最大值。四、應(yīng)用舉例2023/1/17.例8.應(yīng)用Scilab計算指令解方程組：（體會計算機(jī)的應(yīng)用）四、應(yīng)用舉例2023/1/17.五、課堂練習(xí)思考?課本第7頁，練習(xí)A，1，2，3,42023/1/17.2.算法的特點：思路簡單清晰，敘述復(fù)雜，步驟繁瑣，計算量大，完全依靠人力難以完成。而這些恰恰就是計算機(jī)的特長，它能不厭其煩地完成枯燥的、重復(fù)的繁瑣的工作。正因為這些，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機(jī)代替人完成某些工作，這也是我們學(xué)習(xí)算法的重要原因之一。六、課堂總結(jié)1.知