2022年湖南省郴州市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省郴州市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

16.

17.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin119.（）。A.0B.-1C.-3D.-520.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

24.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

25.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－126.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.36.

37.z=ln(x+ey)，則

38.

39.40.

41.

42.43.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

44.

45.46.

47.

48.

49.y=arctanex，則

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．95.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數的概率分布及分布函數.96.97.求函數y=2x3-3x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

98.

99.

100.

101.

102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.

104.計算

105.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

106.

107.

108.109.110.111.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

112.

113.

114.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

115.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

116.(本題滿分10分)

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.1

9.C

10.C

11.B

12.B

13.B

14.D

15.D

16.B

17.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

18.C

19.C

20.B

21.C

22.A

23.C

24.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

25.C

26.D

27.D此題暫無解析

28.C

29.D

30.A31.一

32.

33.

34.

35.

36.

37.-ey/(x+ey)2

38.

39.

40.

41.D42.xcosx-sinx+C43.2xeydx+x2eydy．

44.

45.

46.

47.2ln2-ln348.2

49.1/2

50.

51.π/2π/2解析：

52.應填0．

53.

54.2

55.C

56.1/2

57.58.6x2y

59.

60.

61.

62.

63.

64.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解設A={兩個球上的數字之和大于8}．

基本事件總數為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數為：

95.這次投籃的投中次數是隨機變量，設其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數在不同區(qū)間內的函數表達式是不同的，應按不同區(qū)間內的表達式計算．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求