2022年湖南省長(zhǎng)沙市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省長(zhǎng)沙市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/210.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.1C.2D.3

18.

19.

20.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/421.（）。A.-3B.0C.1D.322.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量25.（）。A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

28.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

33.

34.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

35.

36.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)237.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

38.

39.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

40.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

41.

42.

43.

44.

45.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)46.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

47.

A.0B.1/2C.ln2D.1

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.

58.

59.

60.

61.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)62.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.0B.1C.eD.-∞69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

78.

79.

80.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx81.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

82.

83.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限94.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

95.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)96.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

三、計(jì)算題(10題)121.

122.123.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

124.

125.

126.

127.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.計(jì)算139.140.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.0B.1/2C.1D.2

參考答案

1.

2.B

3.D

4.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

5.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

11.C

12.1/3x

13.D

14.A解析：

15.B

16.D

17.C

18.D

19.D

20.B

21.A

22.D

23.C

24.C

25.C

26.-24

27.C

28.A

29.B

30.C

31.1/3

32.A

33.

34.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

35.C

36.C此題暫無(wú)解析

37.A

38.C

39.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

40.A此題暫無(wú)解析

41.C

42.B

43.C

44.A

45.D

46.B

47.B此題暫無(wú)解析

48.π/4

49.A

50.D

51.C

52.D解析：

53.

54.B

55.

56.B

57.C

58.C

59.C

60.A

61.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

62.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

63.B

64.A

65.A

66.C

67.D解析：

68.D

69.C

70.A

71.C

72.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

73.D

74.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

75.B

76.D

77.A

78.D

79.D

80.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

81.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

82.C解析：

83.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

84.B

85.B解析：

86.C

87.A解析：

88.D

89.B

90.D

91.D

92.D

93.D

94.C從甲地到丙地共有兩類(lèi)方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類(lèi)方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

95.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

96.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

97.A

98.A解析：

99.

100.C101.x/16

102.4/17

103.

104.ln|x+cosx|+C

105.

106.22解析：107.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

108.

109.

110.

111.π/2

112.

113.

114.

115.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

116.e3

117.

118.10!

119.

120.0．5

121.

122.123.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

124.

125.

126.127.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

128.

129.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增