2022年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

2.

3.

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/414.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

15.

16.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-117.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/2

25.

26.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．49.

50.

51.52.

53.

54.

55.56.57.58.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.

103.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

5.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.A

9.B

10.A

11.B

12.D

13.C

14.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

15.B解析：

16.B

17.B

18.D

19.A

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.D

26.D

27.D

28.C

29.D

30.B

31.

32.33.x=4

34.22解析：

35.

36.-2eπ

37.1/2

38.

39.2xex2

40.

41.42.一

43.B

44.

解析：45.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

46.C

47.48.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=149.(-∞,-1)

50.

51.52.ln(lnx)+C

53.π/2

54.155.656.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.86.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3