2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.

4.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.

12.

13.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.

15.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

16.

17.

18.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

19.

20.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx21.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

22.

23.

24.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

26.

27.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x28.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

29.

30.

31.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

33.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面35.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

36.

37.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

40.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

41.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

46.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x47.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.548.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面49.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線50.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3二、填空題(20題)51.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

52.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

59.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.微分方程y"+y'=0的通解為______．69.70.設，則y'=______。三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.92.

93.94.

95.

96.

97.設區(qū)域D為：

98.

99.設y=x2+2x，求y'。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A解析：

6.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

7.B

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.C解析：

10.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

11.A

12.B

13.C

14.C

15.D

16.C解析：

17.C

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

19.C

20.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

21.B

22.A解析：

23.A

24.C

25.A因為f"(x)=故選A。

26.A

27.D

28.D

29.A

30.D解析：

31.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

32.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

33.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

34.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

35.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

36.B

37.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

38.C

39.A

40.B

41.B本題考查了等價無窮小量的知識點

42.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

43.D

44.C

45.C

46.B解析：

47.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

48.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

49.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

50.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

51.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)52.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

53.11解析：

54.y=Cy=C解析：

55.

56.11解析：57.本題考查的知識點為重要極限公式．

58.

59.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

60.11解析：61.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

62.1/24

63.3

64.

65.

解析：

66.

67.68.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．69.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

70.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。71.由等價無窮小量的定義可知

72.73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

則

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

列表：

說明

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．92.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

93.

94.

95.

96.97.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標