2022年甘肅省慶陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年甘肅省慶陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.

14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

15.

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

18.

19.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.

21.

22.

23.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件二、填空題(30題)31.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

32.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線的鉛直漸近線方程是________.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58..59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.

6.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

7.B

8.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

9.D

10.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.A

12.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

13.B

14.B

15.A

16.A

17.A

18.x=y

19.D此題暫無解析

20.D

21.C

22.C

23.D

24.B

25.C

26.C

27.A

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

29.A

30.A

31.極小極小32.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

33.1

34.

35.

解析：

36.2

37.

38.

39.ln(x2+1)40.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

41.C

42.

43.

44.2/32/3解析：

45.

46.

47.

48.

49.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

50.-4

51.x=1x=1

52.

53.

54.

55.應(yīng)填0．56.1/6

57.π/2

58.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

59.

60.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

64.65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，