2022年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.

11.

12.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.315.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.

17.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

18.

19.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____38.設(shè)z=x3y2，則=________。39.40.三、計算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.證明：60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

3.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

4.B

5.C

6.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

7.A

8.A

9.C

10.A

11.C

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

13.D

14.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

16.C解析：

17.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

18.A

19.B

20.D

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.

24.25.e-1/2

26.11解析：

27.28.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.

30.y=Ce-4x

31.032.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.(-∞．2)

36.

解析：37.由原函數(shù)的概念可知38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

40.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

則

47.由二重積分物理意義知

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)