緒論、投影基本知識物體上幾何元素特性

1主講：高悅工程制圖（B）(EngineeringDrawing）2一.本課程的研究對象、性質(zhì)

它是一門研究用投影法繪制、閱讀工程圖樣和圖示、圖解空間幾何問題的技術(shù)基礎(chǔ)課。是普通高等院校本、?？茖I(yè)很重要的必修課。緒論（自學(xué)）1.2.31.掌握正投影的基本理論和作圖方法，培養(yǎng)使用投影法由二維平面圖形表達(dá)三維空間形體的能力；

2.掌握繪制（儀器、徒手繪制）、閱讀工程圖樣的基本理論、基本方法和技能；

3.掌握科學(xué)思維方法和空間分析問題、解決問題的能力及空間想象能力、圖形表達(dá)能力，增強(qiáng)工程和創(chuàng)新意識；

4.培養(yǎng)貫徹、執(zhí)行國家標(biāo)準(zhǔn)的意識；

5.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、踏實(shí)、耐心的工作作風(fēng)及認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)和工作態(tài)度。二.本課程的主要任務(wù)、內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的緒論41.圖形表達(dá)的突出特點(diǎn)是形象、直觀和簡潔。在日常生活中，圖形表達(dá)已無處不在，如地圖、家電說明書、家具設(shè)計、室內(nèi)設(shè)計等等都離不開圖形。一個用數(shù)字比例表達(dá)的內(nèi)容遠(yuǎn)不如一個餅圖或柱狀圖表達(dá)的直觀；2.在工作和工程技術(shù)中，工程圖是工程與產(chǎn)品信息的載體，是工程技術(shù)部門的一項(xiàng)重要技術(shù)文件，是交流技術(shù)、表達(dá)設(shè)計思想的工具，被譽(yù)為“工程界的語言”，是加工、生產(chǎn)、施工的依據(jù)；三.本課程的重要性緒論53.在科學(xué)研究中，圖形可以直觀表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、反映科學(xué)規(guī)律，對于人們把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，掌握問題的變化趨勢，具有重要的意義；4.后續(xù)專業(yè)課程及圖形軟件學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；5.圖形思維（形象思維）在創(chuàng)造力培養(yǎng)中具有重要作用。緒論三.本課程的重要性6四.學(xué)習(xí)要求及方法——要求：課上認(rèn)真聽講、跟著教師的思路積極思考，課后對照圖及時復(fù)習(xí)；使用繪圖儀器和工具，認(rèn)真、及時、獨(dú)立地完成作業(yè)、盡量多做練習(xí)；方法：明確空間關(guān)系，養(yǎng)成空間思維的習(xí)慣；由淺入深、循序漸進(jìn)，一環(huán)扣一環(huán)逐步深入、提高，認(rèn)真聽講；多觀察周圍物體。7教學(xué)參考書《工程制圖》、《畫法幾何及工程制圖》、《工程圖學(xué)基礎(chǔ)》等同類教材均可。8期末成績組成——平時作業(yè)、考勤、課堂回答問題等：10%；手工圖（2張）：15%；計算機(jī)繪圖5%；期末筆試：70%。期末成績9交作業(yè)時間——本次課的作業(yè)，在下次課交。第二章投影的基本知識2.1投影的形成及分類2.2三面正投影圖（重點(diǎn)）2.3物體上幾何元素的投影特性（重點(diǎn)）

10投影的形成及分類投影的概念投射線投射中心物體投影面投影

使空間幾何元素（點(diǎn)、線、面）或物體在投影面上產(chǎn)生投影（圖象）的方法稱為投影法。形成投影的三要素：投射線、表達(dá)對象（物體或空間幾何元素（點(diǎn)、線、面）

）、投影面。11投影法的分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法12

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。

中心投影法

當(dāng)投射中心與投影面的距離有限時，所有投射線均交于投射中心。畫透視圖13平行投影法斜投影法投射線垂直于投影面投射線傾斜于投影面

正投影法

當(dāng)投射中心與投影面的距離無限遠(yuǎn)時，所有投射線均相互平行。畫斜軸測圖工程圖樣正軸測圖地形圖14九字訣

1.實(shí)形性2.積聚性正投影法的投影特性3.類似性152.2三面正投影圖投影體系的建立及投影圖的形成——

一個或兩個投影不能唯一確定物體的空間結(jié)構(gòu)和形狀。物體在單一投影面上的投影物體的兩面投影HWH16三面投影體系三面投影體系的建立HWV投影面正面投影面（簡稱正面或V面）水平投影面（簡稱水平面或H面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直原點(diǎn)OOX軸、OY軸和OZ軸的交點(diǎn)O。17物體的三面正投影圖三面投影圖

水平投影：從上向下在H面上投影；

正面投影：從前向后在V面上投影；

側(cè)面投影：從左向右在W面上投影。（用正投影法得到）物體的三面投影圖三面投影體系的建立18方位：正面投影反映左、右—長，上、下—高；水平投影反映左、右，前、后—寬；側(cè)面投影反映上、下，前、后。19

展開原則：保持V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90度，將W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90度，使H、W面轉(zhuǎn)到與V面共面，并去掉投影面邊框和投影面名稱。三面投影圖的展開向下轉(zhuǎn)向后轉(zhuǎn)不動位置關(guān)系：以正面投影為準(zhǔn)，水平投影在正面投影的正下方，側(cè)面投影在正面投影的正右方。20三等關(guān)系：正面投影與水平投影長對正；三面投影圖的投影規(guī)律

正面投影與側(cè)面投影高平齊；水平投影與側(cè)面投影寬相等。整體與局部※21

例1

請問：投影圖中是否有錯誤？若有，請參照物體的立體圖，改正圖中的錯誤，并用粗實(shí)線加深正確的三面投影圖。11OXZYHYW22

例2

參照軸測圖，根據(jù)給定的兩面投影，畫出第三投影。OXZYHYW投影方向23平行垂直傾斜實(shí)形性類似性積聚性一.平面對一個投影面的投影特性平面的投影2.3物體上幾何元素的投影特性24二.平面在三投影面體系中的投影特性

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面平行于某一投影面與三個投影面都傾斜

水平面

正平面

側(cè)平面各種位置平面的投影投影面垂直面垂直于某一投影面，且傾斜于另兩個投影面

鉛垂面

正垂面

側(cè)垂面25pP”P’水平面的投影特性：1.水平投影反映空間平面的實(shí)形；2.正面和側(cè)面投影都積聚為一條線段，且分別平行于OX軸和OY軸。投影面的平行面1.水平面——平行于H面的平面積聚性P積聚性實(shí)形性26投影面的平行面2.正平面——平行于V面的平面是什么位置的平面？qq’q”Q27是什么位置的平面？r’rr”投影面的平行面3.側(cè)平面——平行于W面的平面1.在其所平行的投影面上的投影，反映空間平面的實(shí)形。2.在其它兩個投影面上的投影，分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的線段。投影面平行面的投影特性：側(cè)平面281.鉛垂面——垂直于H面，且傾斜于V面、W面的平面投影面的垂直面鉛垂面的投影特性：1.水平投影積聚為一條傾斜線段；2.正面投影和側(cè)面投影為空間平面的類似形。類似性類似性積聚性2930類似形：邊數(shù)相同平行關(guān)系不變凹凸關(guān)系不變投影面的垂直面2.正垂面——垂直于V面，且傾斜于H面、W面的平面是什么位置的平面？31投影面的垂直面3.側(cè)垂面——垂直于W面，且傾斜于V面、H面的平面投影面垂直面的投影特性：1.在它垂直的投影面上的投影積聚成與投影軸傾斜的線段；2.其它兩個投影面上的投影為空間平面的類似形。32投影特性：三個投影都是空間平面圖形的類似形。一般位置平面BACYOabcHYXb'a'Za"c'b"c"W332023/1/18直線的投影特性點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)和直線34直線的投影——2023/1/18直線的投影一般情況下仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)35各種位置直線的投影特性投影面平行線一般位置直線特殊位置直線水平線正平線側(cè)平線投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線平行于某一投影面，且傾斜于另兩個投影面垂直于某一投影面與三個投影面都傾斜根據(jù)直線相對于三個投影面的位置，把直線分為：2023/1/1836投影面平行線——正平線（平行于Ｖ面且傾斜于H、W面的直線）側(cè)平線（平行于Ｗ面且傾斜于H、V面的直線）水平線（平行于Ｈ面且傾斜于V、W面的直線）2023/1/18372023/1/18正平線—平行于V面，傾斜于H、W面的直線。aababbXabab

baOZYHYWAB正平線的投影特性：1、正面投影反映直線段的實(shí)長。2、在H面、W面上的投影，分別平行于OX軸、OZ軸，且小于實(shí)長。（abOX;abOZ）實(shí)長38a"aAbb"Ba'b'VAaBbb'a'b"a"V水平線側(cè)平線投影面平行線Xa

b

ab

baOzYH

YWXZ

a

b

b

b

aOYHYW

a投影面平行線的投影特性：1、在其所平行的投影面上的投影，反映直線段的實(shí)長；2、在其它兩投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。2023/1/1839投影面垂直線——正垂線（垂直于Ｖ面的直線）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面的直線）鉛垂線（垂直于Ｈ面的直線）2023/1/18402023/1/18b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB鉛垂線的投影特性：1、水平投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)。（ab

積聚成一點(diǎn)）2、在其它兩個投影面上的投影反映實(shí)長，且分別垂直于OX軸、OY軸。（

ab=ab=AB；abOX;ab

OYW）abB(b’)a'b"Aa"Vaba'(b’)b"a"ZOXYWHYa'b'abAB(b”)a"Vaba'b'(b”)a”ZOXYWHY正垂線側(cè)垂線投影面垂直線垂直線的投影特性：1、在其所垂直的投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)。2、在其它兩個投影面上的投影，反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。2023/1/1842與三個投影面都傾斜的直線一般位置直線（投影面傾斜線）——YbYHaOa'b'Za"b"WXAB投影特性：三個投影都是縮短了的傾斜線段。2023/1/1843¤點(diǎn)的投影規(guī)律①

aa⊥OX軸,aa⊥OZ軸②aax=aaz；（aayH=aaz；aax=aayW

）XY●●●●ZOVHWAaaaxaazay●●YWZazaXYH

aYOaaxaYa●WH2023/1/1844直線上的點(diǎn)ABCVHbccbaa從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，亦然。直線上點(diǎn)的投影特性2023/1/1845平面上的直線和點(diǎn)一、平面上的直線——必須滿足的幾何條件：1、通過平面上兩點(diǎn)，如直線BE?；?/p>

2、過平面內(nèi)一點(diǎn)（C），且平行于平面內(nèi)的一條直線（AB），如直線CD。a’b’aba”b”c’c”cd’dd”e’ee”O(jiān)ZXYHYW2023/1/1846例3：已知D點(diǎn)或K點(diǎn)在ABC平面內(nèi)，補(bǔ)全其投影。baccakb●k●e’dd”ee”a’b’aba”b”c’c”cd’OZXYHYW二、平面內(nèi)的點(diǎn)：必在平面內(nèi)的一直線上，平面內(nèi)定點(diǎn)須先定線。作圖思路和要點(diǎn)：1、先過點(diǎn)的已知投影作平面內(nèi)直線的投影，并求出該直線的其它投影；2、再在該直線的其它投影上求點(diǎn)的其它投影。2023/1/1847abcdefcfdbeam(n)n●m●●求兩平面的交線MN。XO平面與平面相交結(jié)論1：垂直于同一個投影面的兩平面的交線一定垂直于該投影面（即為該投影面的垂直線）。2023/1/1848bcfhaeabcefhm●n●n●m●求兩平面的交線MN。XO結(jié)論2：某投影面的平行面與任一個平面的交線都平行于該投影面（它可能是該投影面的平行線也可能是其它兩個投影面的垂直線）。結(jié)論3：垂直于不同投影面的兩平面的交線一定是一般位置直線。2023/1/1849501、了解投影的概念及分類；2、熟練掌握正投影法的投影特性（九字訣）；3、熟練掌握三面投影圖的投影規(guī)律；4、熟練掌握各種位置平面的投影特性。5、熟練掌握各種位置直線的投影特性及作圖方法；6、熟練掌握點(diǎn)（含直線上的點(diǎn)）的投影特性及作圖方法；7、熟練掌握平面上取點(diǎn)、取線的作圖方法。

小結(jié)——本講基本要求思考題1.投影形成的條件？投影法是如何分類的？2.三個投影面及三個投影軸的名稱及字母標(biāo)注是什么?3.平面、直線、點(diǎn)及其三個投影的表示方法是什么?4.物體的三面投影圖的投影規(guī)律可簡記為：“長對正、高平齊、寬相等”的含義是什么？5.各種位置平面、直線和點(diǎn)的投影特性？6.投影軸