高中數(shù) 章末質(zhì)量評估(一)北師大版必修3

章末質(zhì)量評估(一)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．為了抽查某城市自行車年檢情況，在該城市主干道上采取抽車牌個位數(shù)為6的自行車檢查，這種抽樣方法是 ()．A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣答案C2．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為 ().分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3) B.eq\f(2\r(10),5)C．3 D.eq\f(8,5)解析由標準差公式計算可得選B.答案B3．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 ()．A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3答案D4．某人從湖中打了一網(wǎng)魚，共有m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后在此湖中又打了一網(wǎng)魚，共有n條，其中k條有記號，則估計湖中有魚 ()．A.eq\f(n,k)條 B．m·eq\f(n,k)條C．m·k·eq\f(k,n)條 D．無法估計答案B5．下列命題：①線性回歸方法就是由樣本點去尋找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學方法；②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；③通過回歸直線y＝bx＋a及回歸系數(shù)b，可以估計和預測變量的取值和變化趨勢．其中正確的命題是 ()．A．①② B．①③C．②③ D．①②③答案D6．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為 ().一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA.24 B．48 C．16 D．12解析依題意知二年級的女生有380名，那么三年級學生的人數(shù)應該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.答案C7．有一學校高中部有學生2000人，其中高一學生800人，高二學生600人，高三學生600人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為 ()．A．15，10，25 B．20，15，15C．10，10，30 D．10，20，20解析抽取比例為eq\f(50,2000)＝eq\f(1,40)，故高一抽取800×eq\f(1,40)＝20(人)，高二和高三都為600×eq\f(1,40)＝15(人)．答案B8．在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，已知該組的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，|a－b|等于 ()．A．mh B.eq\f(h,m) C.eq\f(m,h) D．m＋h解析因為h＝eq\f(m,|a－b|).所以|a－b|＝eq\f(m,h).答案C9．已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必過點 ()．A．(2，2) B．(1.5，0)C．(1，2) D．(1.5，4)解析eq\o(x,\s\up6(－))＝1.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝4，∴回歸直線必過點(1.5，4)．答案D10．某人對一個地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費y進行統(tǒng)計調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程為y＝0.66x＋1.562(單位：百元)．若該地區(qū)人均消費水平為7.675百元，估計該地區(qū)人均消費額占人均工資收入的百分比約為 ()．A．66% B．72.3% C．67.3% D．83%解析令y＝7.675，解得x＝9.262.∴百分比約為eq\f(7.675,9.262)≈83%.答案D二、填空題(本題6個小題，每小題5分，共30分)11．在所給的一組數(shù)據(jù)中，有m個x1，n個x2，p個x3，則此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)________．解析該組數(shù)據(jù)共有m＋n＋p個，它們的和為mx1＋nx2＋px3，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(mx1＋nx2＋px3,m＋n＋p).答案eq\f(mx1＋nx2＋px3,m＋n＋p)12．甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示，則平均分數(shù)較高的是________，成績較為穩(wěn)定的是________．解析甲的平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(68＋69＋70＋71＋72,5)＝70(分)，乙的平均分為eq\o(y,\s\up6(－))＝68(分)；甲的方差為seq\o\al(2,1)＝eq\f(（68－70）2＋（69－70）2＋（70－70）2＋（71－70）2＋（72－70）2,5)＝2(分2)．乙的方差為seq\o\al(2,2)＝7.2(分2)，故甲的平均分高于乙，甲的成績比乙穩(wěn)定．答案甲甲13．在某路段路測點，對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h解析頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，頻數(shù)＝頻率×樣本總體＝0.3×200＝60(輛)．答案6014．某學校有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進行體檢．用分層抽樣方法抽取高級、中級、初級教師人數(shù)分別為________．解析抽取比例為eq\f(40,300)＝eq\f(2,15)，故分別抽取人數(shù)為90×eq\f(2,15)＝12，150×eq\f(2,15)＝20，60×eq\f(2,15)＝8.答案12，20，815．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150)頻數(shù)123101這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的________%.解析樣本容量為20，由20－1－2－3－10－1＝3知，頻數(shù)對應[130，140)應為3，則樣本中質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的eq\f(10＋3＋1,20)＝70%.故這堆蘋果中(即總體)質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的70%.答案7016．已知關(guān)于某設備的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程y＝bx＋a表示的直線一定過定點________．解析回歸直線一定過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4(年)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5(萬元)，∴回歸直線方程y＝bx＋a一定過定點(4，5)．答案(4，5)三、解答題(每小題10分，共40分)17．某中學對高一年級學生進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的40名學生的身高，如下表(單位：cm)：分組頻數(shù)頻率[140，145)1[145，150)2[150，155)5[155，160)9[160，165)13[165，170)6[170，175)3[175，180)1合計40(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)圖和表，估計數(shù)據(jù)落在[150，170)范圍內(nèi)的可能性是多少？解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[140，145)10.025[145，150)20.05[150，155)50.125[155，160)90.225[160，165)130.325[165，170)60.15[170，175)30.075[175，180)10.025合計401(2)頻率分布直方圖如下圖所示：(3)由(1)知：0.125＋0.225＋0.325＋0.15＝0.825，即落在[150，170)范圍內(nèi)的可能性為0.825.18．為選派一名學生參加全市實踐活動技能競寒，A、B兩位同學在學校學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．(單位：mm平均數(shù)方差完全符合要求的個數(shù)A200.0262B20seq\o\al(2,B)5根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為誰的成績好些；(2)計算出seq\o\al(2,B)的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．解(1)因為A、B兩位同學成績的平均數(shù)相同，同學B加工的零件中完全符合要求的個數(shù)較多，由此認為B的成績好些．(2)∵seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,10)[5×(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且seq\o\al(2,A)＝0.026，∴seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B).在平均數(shù)相同的情況下，B的波動性小，∴B的成績好些．(3)從圖中折線圖走勢可知，盡管B的成績前面起伏較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，可選派B去參賽．19．設x′i＝axi＋b(a、b是常數(shù))(i＝1，2，3，…，n)，eq\o(x,\s\up6(－))′＝eq\f(1,n)(x′1＋x′2＋…＋x′n)， eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，seq\o\al(2,x′)＝eq\f(1,n)[(x′1－eq\o(x,\s\up6(－))′)2＋(x′2－eq\o(x,\s\up6(－))′)2＋…＋(x′n－eq\o(x,\s\up6(－))′)2]，seq\o\al(2,x)＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．試證：(1)eq\o(x,\s\up6(－))′＝aeq\o(x,\s\up6(－))＋b；(2)seq\o\al(2,x′)＝a2seq\o\al(2,x).證明(1)∵x′i＝axi＋b(i＝1，2，…，n)，∴x′1＋x′2＋…＋x′n＝a(x1＋x2＋…＋xn)＋nb.∴eq\f(1,n)(x′1＋x′2＋…＋x′n)＝a·eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋b.∴eq\o(x,\s\up6(－))′＝aeq\o(x,\s\up6(－))＋b.(2)seq\o\al(2,x′)＝eq\f(1,n)[(x′1－eq\o(x,\s\up6(－))′)2＋(x′2－eq\o(x,\s\up6(－))′)2＋…＋(x′n－eq\o(x,\s\up6(－))′)2]＝eq\f(1,n){[ax1＋b－(aeq\o(x,\s\up6(－))＋b)]2＋[ax2＋b－(aeq\o(x,\s\up6(－))＋b)]2＋…＋[axn＋b－(aeq\o(x,\s\up6(－))＋b)2]}＝eq\f(1,n)[a2(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋a2(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋a2(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝a2·eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝a2seq\o\al(2,x).20．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝a＋bx；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示．(2)對照數(shù)據(jù)，計算得eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i