2022年甘肅省蘭州市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省蘭州市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.44.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.

6.曲線(xiàn)：y=ex和直線(xiàn)y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+17.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.A.-2B.-1C.0D.213.

14.

15.

16.

17.

A.-lB.1C.2D.3

18.

19.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

20.

21.

22.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)27.A.A.0B.1C.2D.328.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

29.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

31.

32.A.A.0B.e-1

C.1D.e33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.1/2B.1C.3/2D.2

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

44.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

45.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)46.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x50.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4051.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.A.A.9B.8C.7D.6

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx65.A.A.-1B.-2C.1D.2

66.

67.

68.

69.

70.

71.A.x+yB.xC.yD.2x72.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

77.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

84.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)285.（）。A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

95.A.A.0B.1/2C.1D.2

96.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=097.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1098.A.A.7B.-7C.2D.3

99.

100.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線(xiàn)斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線(xiàn)方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)z=exey，則

103.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

104.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.z=ln(x+ey)，則

113.

114.曲線(xiàn)y=xlnx-x在x=e處的法線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.D解析：

6.B

7.B

8.15π/4

9.B

10.A

11.f(2x)

12.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

13.A

14.

15.D

16.B

17.D

18.A

19.A

20.D

21.

22.D此題暫無(wú)解析

23.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

24.A

25.C解析：

26.C

27.D

28.D

29.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線(xiàn)為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線(xiàn)為凸。

故選A。

30.C

31.

32.B

33.B

34.D解析：

35.D

36.D

37.C解析：

38.C

39.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

40.A解析：

41.D

42.A

43.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

44.B

45.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

46.B

47.B

48.

49.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

50.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

51.A

52.1/3

53.B

54.A

55.A

56.D

57.C

58.C

59.A

60.C

61.C

62.x=-2

63.B

64.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

65.A

66.A

67.B

68.A解析：

69.B

70.A

71.D

72.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

73.B解析：

74.D

75.B

76.B

77.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

78.B

79.D

80.B

81.B

82.C

83.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

84.C此題暫無(wú)解析

85.C

86.D

87.B

88.A

89.B

90.

91.D

92.A

93.B

94.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線(xiàn)的斜率．由可知，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線(xiàn)方程為y=x－1，所以選B．

95.B

96.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

97.C

98.B

99.A

100.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

101.A

102.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

103.-sinx

104.

105.上上

106.

107.

108.

109.-1-1解析：

110.

111.14873855

112.-ey/(x+ey)2

113.x2lnx114.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線(xiàn)斜率，再由切線(xiàn)與法線(xiàn)互相垂直求出法線(xiàn)斜率，從而得到法線(xiàn)方程．

115.

116.D

117.

118.1

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127