2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-24.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

5.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/211.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

15.

16.

17.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

18.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.直線的方向向量為________。

25.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

36.

37.微分方程y'=0的通解為__________。

38.設(shè)y=xe，則y'=_________.

39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.

63.64.65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.計算∫tanxdx。

67.

68.證明：

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

4.B

5.A

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

7.A

8.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

9.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

10.B

11.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

12.C

13.C

14.A

15.B

16.D

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.C

20.C解析：

21.

22.2/523.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

24.直線l的方向向量為

25.-3sin3x

26.

解析：27.0

28.

29.

30.ee解析：

31.y=x3+1

32.-sinx

33.

34.

35.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

36.(-∞2)

37.y=C

38.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

39.

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

列表：

說明

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(