2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.

3.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

4.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

9.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

14.

15.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.

21.

22.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.

24.

25.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.0

B.

C.

D.∞

27.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.A.-1

B.0

C.

D.1

29.

30.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)31.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

32.

33.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)34.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

35.A.2B.1C.1/2D.-236.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

37.

38.

39.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

40.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

41.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

42.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

43.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-145.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.等于()A.A.

B.

C.

D.

49.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

50.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi)_______。60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.

62.

63.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

64.

65.

66.設(shè)y=x2+e2，則dy=________67.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．68.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則69.微分方程y''+y=0的通解是______.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.證明：87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B?

2.B解析：

3.A

4.C

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

8.A

9.A

10.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

11.A

12.C

13.B

14.B解析：

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.A

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

19.B解析：

20.A

21.D

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.A

24.D

25.B

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件．

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

28.C

29.B

30.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

32.A

33.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

34.C

35.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

36.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.D

38.B

39.D

40.B

41.A

42.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

43.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

44.C由于f'(2)=1，則

45.C

46.D

47.D

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

49.A

50.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

51.

解析：

52.1/(1-x)2

53.1/4

54.arctanx+C

55.1

56.

57.1/e1/e解析：

58.1/21/2解析：59.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。60.y=lnx+C

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

62.

解析：

63.

64.eyey

解析：

65.[-11)66.(2x+e2)dx

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此69.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

76.

77.由二重積分物理意義知

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.