2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

5.

6.

等于()．

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

10.

11.

12.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

15.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

16.

17.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

29.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

30.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

31.

32.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

33.

34.

A.0B.2C.4D.8

35.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

41.

42.A.A.1

B.

C.

D.1n2

43.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

47.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

48.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

49.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

54.

55.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

62.

63.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

64.

65.

66.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．

67.

68.

69.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

72.證明：

73.

74.

75.求微分方程的通解．

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

83.

84.

85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

94.

95.

96.

97.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

98.

99.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

六、解答題(0題)102.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.C

2.C解析：

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

4.B

5.C

6.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

7.A

8.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

9.D解析：

10.A

11.A

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

14.C

15.B

16.B

17.B

18.B

19.D解析：

20.C解析：

21.D解析：

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

23.B

24.C

25.A

26.B

27.C

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

30.A

31.D解析：

32.C

33.A解析：

34.A解析：

35.B

36.C

37.B解析：

38.B

39.C

40.D

41.A解析：

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

44.D解析：

45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

47.B

48.A

49.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

50.D

51.

52.(01]

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

55.

56.3

57.

58.ee解析：

59.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

60.

61.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

62.

63.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

64.1/21/2解析：

65.

66.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

67.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

68.y=Cy=C解析：

69.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

70.

71.

列表：

說明

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.

84.

85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由二重積分物理意義知

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

則

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點(diǎn)為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

98.

99.

100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端