2022年遼寧省大連市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省大連市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

5.

6.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.A.1B.3C.5D.7

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

14.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

23.

24.

A.0B.2x3C.6x2D.3x225.A.A.0

B.

C.

D.

26.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

28.

29.

30.（）A.6B.2C.1D.0

31.

32.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根33.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

34.

35.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

40.

41.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)42.A.A.

B.

C.

D.

43.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

44.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

45.

46.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

47.

48.

49.

50.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

51.

52.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

53.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

54.

55.

56.A.-2B.-1C.0D.257.

58.

59.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

60.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)61.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx62.（）。A.0B.1C.nD.n!63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.-3B.0C.1D.3

72.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

73.【】

A.0B.1C.2D.374.

75.

76.

A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

81.

82.

83.

84.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.0B.-1C.-1D.1

87.

88.

89.

90.

91.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

99.

100.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.134.135.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。136.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.0

D.1

參考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

5.6

6.D

7.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

8.x=3

9.D此題暫無解析

10.B

11.B

12.A

13.A

14.C解析：

15.

16.C

17.B解析：

18.A

19.C

20.D

21.B

22.A

23.C

24.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

25.D

26.B

27.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

28.A

29.(01/4)

30.A

31.A

32.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

33.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

34.π/4

35.D

36.A

37.-2/3

38.A

39.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

40.B

41.B

42.A

43.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

44.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

45.C

46.D

47.C

48.D

49.A

50.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

51.A解析：

52.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

53.A

54.B

55.C

56.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

57.C

58.

59.D

60.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

61.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

62.D

63.A

64.B

65.

66.C

67.D

68.B

69.B

70.y=0x=-1

71.A

72.C

73.C

74.C

75.D

76.B

77.

78.B

79.B

80.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

81.-8

82.C

83.A

84.D

85.B

86.B

87.

88.D

89.C

90.B

91.B

92.C

93.D

94.B

95.B

96.B解析：

97.D解析：

98.C

99.A

100.C101.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

102.

103.1/2

104.

105.B

106.22解析：

107.

108.B

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

解析：

117.

118.

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則