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文檔簡(jiǎn)介
2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.A.3B.2C.1D.1/2
3.
4.
5.
6.直線l與x軸平行,且與曲線y=x-ex相切,則切點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(0,-l)
D.(0,1)
7.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx8.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
9.
10.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)11.A.A.
B.
C.
D.
12.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
13.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
14.滑輪半徑,一0.2m,可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0.15t3rad,其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。
A.M點(diǎn)的速度為VM=0.36m/s
B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為VA=0.36m/s
D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m/s2
15.當(dāng)x→0時(shí),2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小16.()。A.2πB.πC.π/2D.π/417.()。A.
B.
C.
D.
18.A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=12,b=-519.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下面命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
20.等于()A.A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.
25.
26.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
27.設(shè),則函數(shù)f(x)在x=a處().A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值28.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.429.若xo為f(x)的極值點(diǎn),則()A.A.f(xo)必定存在,且f(xo)=0
B.f(xo)必定存在,但f(xo)不一定等于零
C.f(xo)可能不存在
D.f(xo)必定不存在
30.
31.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)是f(x)在[a,b]上可積的()。
A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件
32.
33.
A.0B.2C.4D.8
34.建立共同愿景屬于()的管理觀念。
A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理35.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)36.A.A.
B.
C.
D.
37.曲線的水平漸近線的方程是()
A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-138.A.A.
B.
C.
D.
39.
40.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
41.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1),則在(0,1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中().A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒(méi)有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸
42.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
43.A.A.2/3B.3/2C.2D.3
44.
45.A.A.
B.
C.
D.
46.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
47.
48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
49.A.
B.
C.
D.
50.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件二、填空題(20題)51.
52.
53.54.設(shè)z=ln(x2+y),則全微分dz=__________。
55.
56.設(shè)y=x2+e2,則dy=________
57.
58.
59.
60.
61.
62.63.
64.
65.
66.67.68.
=_________.
69.
70.
三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.75.76.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
78.
79.
80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則83.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.84.
85.
86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
87.求微分方程的通解.88.89.證明:90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。
94.一象限的封閉圖形.
95.設(shè)96.設(shè)y=xcosx,求y'.
97.
98.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶,證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí),所使用的鐵皮面積最小。
99.
100.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù).求.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
六、解答題(0題)102.求微分方程y"+9y=0的通解。
參考答案
1.A
2.B,可知應(yīng)選B。
3.C
4.B
5.C解析:
6.C
7.A
8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
9.A解析:
10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。
由于的p級(jí)數(shù),可知為收斂級(jí)數(shù)。
可知收斂,所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,故應(yīng)選A。
11.C
12.C
13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。
14.B
15.B
16.B
17.C由不定積分基本公式可知
18.B
19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):連續(xù)性與極限的關(guān)系;連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系.
連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素:若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則
(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義;
(2)必定存在;
(3)
由此可知所給命題C正確,A,B不正確.
注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系:可導(dǎo)必定連續(xù);連續(xù)不一定可導(dǎo),可知命題D不正確.故知,應(yīng)選C.
本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D.這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.
若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù).
但是其逆命題不成立.
20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
21.D
22.C解析:
23.B解析:
24.A解析:
25.C
26.C
27.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由于,可知f'(a)=-1,因此選A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的極值,可知C,D都不正確.
28.A由于可知收斂半徑R==1.故選A。
29.C
30.C解析:
31.B∵可導(dǎo)一定連續(xù),連續(xù)一定可積;反之不一定?!嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件
32.B
33.A解析:
34.C解析:建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。
35.A
36.D
37.D
38.A
39.B
40.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知,因此選A.
41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):羅爾中值定理;導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
由題設(shè)條件可知f(x)在[0,1]上滿足羅爾中值定理,因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0.這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ,f(ξ))處的切線必定平行于x軸,可知A正確,C不正確.
如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ,f(ξ))處的切線平行于y軸,其中ξ∈(0,1),這條切線的斜率為∞,這表明f'(ξ)=∞為無(wú)窮大,此時(shí)說(shuō)明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo).因此可知B,D都不正確.
本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答,只需依題設(shè)條件,畫出一條曲線,則可以知道應(yīng)該選A.
有些考生選B,D,這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
42.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn),可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點(diǎn)處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。
43.A
44.A
45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
因此選C.
46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
47.C解析:
48.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。
49.B
50.D
51.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn),
52.
53.
54.
55.
56.(2x+e2)dx
57.2/32/3解析:
58.4
59.11解析:
60.3/2
61.62.x-arctanx+C;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算.
63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系.
由于為初等函數(shù),定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的點(diǎn),從而知
64.1/21/2解析:
65.66.0
67.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).
68.。
69.y=1
70.(-22)
71.
72.由二重積分物理意義知
73.
列表:
說(shuō)明
74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
75.
76.
77.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
78.由一階線性微分方程通解公式有
79.
80.
81.
82.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知83.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
84.
85.
86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
87.
88.
89.
90.
則
91.
92.
93.
94.
95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo).
只需依公式,先分別求出即可.96.y=xcosx,則y'=cosx-xsinx.
97.
98.
于是由實(shí)際問(wèn)
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