2022年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

6.

7.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

8.

9.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=010.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.718.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.（）。A.1/2B.1C.2D.320.（）。A.

B.

C.

D.

21.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.

25.

26.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.

()．

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設z=exey，則

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.設z=x2y+y2，則dz=_________。

47.

48.

49.

50.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．51.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.52.53.54.

55.

56.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設函數(shù)y=tanx/x，求y'。

92.93.

94.

95.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

96.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

97.

98.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

99.

100.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.101.

102.

103.

104.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

105.

106.

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

111.

112.

113.114.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．115.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。116.

117.

118.設函數(shù)y=xlnx，求y’．

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

10.D

11.A

12.A

13.D

14.D解析：

15.

16.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.A

18.D

19.C

20.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.D

24.C

25.C

26.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

27.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

28.D

29.D

30.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

31.

32.22解析：

33.(-∞0)(-∞,0)解析：

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.A

36.

37.

38.1/2

39.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

40.D

41.C

42.A

43.

44.

45.

46.2xydx+(x2+2y)dy

47.2(x-1)

48.

49.

解析：50.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

51.tanx+C52.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．53.e

54.

55.

解析：56.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

57.k<0

58.59.6x2y

60.

61.

62.63.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.92.用湊微分法求解．

93.

94.

95.

96.

97.98.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

99.100.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

101.

102.

103.104.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y