2022年遼寧省本溪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省本溪市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.

9.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

17.

18.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.

20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.4

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

34.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.235.（）A.6B.2C.1D.0

36.

37.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

48.

49.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

50.

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.A.A.0B.-1C.-1D.160.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.

64.

65.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

66.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

67.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

68.

69.A.A.x+y

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

A.

B.

C.

D.

78.A.A.4B.2C.0D.-279.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

80.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.A.A.-1B.0C.1D.2

86.

87.

88.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

89.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)90.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

93.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

94.

95.（）。A.0B.1C.nD.n!96.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.997.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

103.

104.設(shè)f(x)=e-x，則

105.106.

107.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

108.

109.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

110.

111.

112.

113.

114.

115.設(shè)z=cos(xy2)，則

116.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

117.118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

133.

134.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬各為多少?

135.

136.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

參考答案

1.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.D

3.

4.C

5.D

6.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

7.C

8.B解析：

9.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

10.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.C

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.D

20.C

21.A

22.

23.D解析：

24.D

25.B

26.

27.D

28.C解析：

29.D

30.C

31.D

32.B

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

34.D

35.A

36.B

37.A

38.C

39.A

40.A

41.D

42.

43.D

44.C

45.C

46.B

47.B

48.D

49.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

50.C

51.

52.A

53.

54.B

55.D

56.B

57.1/2

58.A

59.B

60.D

61.D

62.C

63.D

64.C

65.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

66.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

67.C

68.D

69.D

70.B

71.B

72.C

73.C

74.x=-2

75.D

76.

77.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

78.A

79.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

80.B

81.D

82.A

83.D解析：

84.B

85.C

86.4x+13

87.B

88.D

89.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

90.C

91.C

92.C

93.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

94.D解析：

95.D

96.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

97.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

98.C

99.D

100.D

101.102.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

103.

104.1/x+C105.-2或3

106.

107.0.35

108.1

109.(-∞-1)

110.

111.ln|x+cosx|+C

112.

113.

114.2

115.-2xysin(xy2)

116.2cosx-4xsinx-x2cosx

117.1118.(2,2e-2)

119.

120.C

121.

122.

123.124.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查