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文檔簡(jiǎn)介
2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是()
A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分
3.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
4.
5.
A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)
6.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
7.
8.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.設(shè)f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,則當(dāng)x→0時(shí),比較無窮小量f(x)與g(x),有
A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量
B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量
C.f(x)與g(x)為同階無窮小量,但非等價(jià)無窮小量
D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量
12.
A.2x2+x+C
B.x2+x+C
C.2x2+C
D.x2+C
13.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值14.()A.A.1B.2C.1/2D.-1
15.
A.1B.0C.-1D.-2
16.下面選項(xiàng)中,不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。
A.慣性定律:無外力作用時(shí),質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))
B.運(yùn)動(dòng)定律:質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度,其方向與力的方向相同,大小與力的大小成正比
C.作用與反作用定律:兩個(gè)物體問的作用力,總是大小相等,方向相反,作用線重合,并分別作用在這兩個(gè)物體上
D.剛化定律:變形體在某一力系作用下,處于平衡狀態(tài)時(shí),若假想將其剛化為剛體,則其平衡狀態(tài)保持不變
17.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
18.
19.
A.-e
B.-e-1
C.e-1
D.e
20.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().
A.-sinx
B.cosx
C.
D.
21.
22.
23.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
24.
25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
26.1954年,()提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。
A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特27.設(shè)y=sin2x,則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx
28.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2().A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
29.A.A.
B.
C.
D.
30.
31.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示,其公式為()。
A.
B.
C.
D.
32.
33.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí),λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-134.35.
36.
37.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。
A.M點(diǎn)的速度為vM=0.36m/s
B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為vA=0.36m/s
D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2
38.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
39.
40.圖示結(jié)構(gòu)中,F(xiàn)=10KN,1為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長(zhǎng)為a=20mm,a=30。,則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。
A.1桿受力20KNB.2桿受力17.3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa
41.
42.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.343.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos144.下列關(guān)系式正確的是()A.A.
B.
C.
D.
45.
46.
47.
48.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
49.
50.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
二、填空題(20題)51.
52.設(shè)y=sin2x,則dy=______.53.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______.
54.55.
56.
57.58.過點(diǎn)(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。
59.
60.
61.
62.
63.
64.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且在點(diǎn)x0處取得極小值,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為________。
65.66.67.68.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),
69.y"+8y=0的特征方程是________。
70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解.
72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
73.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.74.75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則78.
79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
82.證明:83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
84.
85.86.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
87.
88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
94.
95.設(shè)96.
97.
98.
99.
100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求∫x3。lnxdx。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.A解析:根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分,控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。
3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
4.A
5.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.
6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
7.A
8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
9.D
10.B
11.C
12.B
13.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn),
因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。
14.C由于f'(2)=1,則
15.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選A.
16.D
17.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
18.D
19.C所給問題為反常積分問題,由定義可知
因此選C.
20.C解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
21.D
22.A
23.A
24.D解析:
25.C
26.B解析:彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。
27.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x,故選C。
28.B
29.D
30.C
31.A
32.B解析:
33.C解析:
34.C
35.D
36.B
37.B
38.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí),f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.
39.B
40.C
41.B
42.B
43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分.
由于,從而知
可知應(yīng)選B.
44.C
45.D解析:
46.D
47.A
48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。
49.C
50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換.
解法1由可知
解法2當(dāng)x→0時(shí),sinx~x,sinmx~mx,因此
51.33解析:52.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法.
解法1利用公式dy=y'dx,先求y',由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x,
因此dy=2cos2xdx.
解法2利用微分運(yùn)算公式
dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx.53.(-1,1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形.
可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為
(-1,1).
注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點(diǎn).
本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
54.
55.
56.
解析:
57.58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
59.60.1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分,應(yīng)依反常積分定義求解.
61.
解析:
62.
63.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).
64.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且y=f(x)有極小值f(x0),這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知,必有f"(x0)=0,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0,即y=f(x0)為所求切線方程。
65.
66.
67.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
本題中常見的錯(cuò)誤有
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為-個(gè)常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
請(qǐng)考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.68.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:連續(xù)性與極限的關(guān)系;左極限、右極限與極限的關(guān)系.
由于f(x)在x=1處連續(xù),可知必定存在,由于,可知=
69.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。70.e-1/2
71.
72.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
73.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
74.
75.
76.
77.由等價(jià)
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