遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進行集中簽約，總金額達532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×10114．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，當△EBC是等邊三角形時，∠AEB為（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a6．一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為310A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=354x+2y=94 D．9．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1610．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在直線y=34x上，若點B的橫坐標是8A．（﹣1，6） B．（﹣2，6） C．（﹣3，6） D．（﹣4，6）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程5x+2=1的解為12．在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點A的對應(yīng)點A'的坐標為（2，1），則點B的對應(yīng)點B'的坐標為．13．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點A，B，點B的坐標為（3，0），若點C（2，3）在拋物線上，則AB的長為．15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點A為圓心，以AB長為半徑作弧，與BC相交于點E，連接AE．以點E為圓心，適當長為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點P，作射線EP，與AD相交于點F，則FD的長為（用含三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計算：42+10÷(-1)+8+|3-2|；17．甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時？18．某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學(xué)生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．19．某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示：每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，明理由．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB＝37°（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.7321．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在BC上，AC=BD，點E在BA的延長線上，∠CEA＝∠（1）如圖1，求證：CE是⊙O的切線；（2）如圖2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求BD的長．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）如圖1，求證：△ABC≌△CED．（2）如圖2，∠ACD的平分線與AB的延長線相交于點F，連接DF，DF的延長線與CB的延長線相交于點P，猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過程中，當點P落在點E的位置時，連接EF．①求證：點F是PD的中點；②若CD＝20，求△CEF的面積．23．已知y1是自變量x的函數(shù)，當y2＝xy1時，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中，對于函數(shù)y1圖象上任意一點A（m，n），稱點B（m，mn）為點A“關(guān)于y1的升冪點”，點B在函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象上．例如：函數(shù)y1＝2x，當y2=xy1=x?2x=2x2時，則函數(shù)y2=2x2在平面直角坐標系中，函數(shù)y1＝2x的圖象上任意一點A（m，2m），點B（m，2m2）為點A“關(guān)于y1的升冪點”，點B在函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”y2（1）求函數(shù)y1=12x的“（2）如圖1，點A在函數(shù)y1=3x(x＞0)的圖象上，點A“關(guān)于y1的升冪點”B在點A（3）點A在函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象上，點A“關(guān)于y1的升冪點”為點B，設(shè)點A的橫坐標為m．①若點B與點A重合，求m的值；②若點B在點A的上方，過點B作x軸的平行線，與函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象相交于點C，以AB，BC為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長為y，求y關(guān)于m的函數(shù)表達式；③在②的條件下，當直線y＝t1與函數(shù)y的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當直線y＝t2與函數(shù)y的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為M，N，若EF＝MN，請直接寫出t2﹣t1的值．

遼寧省2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．D9．C10．B11．x＝312．（1，2）13．1214．415．a(chǎn)﹣1016．（1）解：42+10÷(-1)+8+|3-2|＝16﹣10+22（2）解：aa+1?a2-117．（1）解：設(shè)甲池的排水速度是xm3/h．根據(jù)題意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），解得x＝4∴甲池的排水速度是4m3/h．（2）解：設(shè)排水t小時．根據(jù)題意，得36×2﹣（4+8）t≥24，解得t≤4∴最多可以排水4小時．18．（1）解：樣本容量為：12÷40%＝30，30﹣1﹣12﹣10＝7（人）即所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為7人；（2）解：所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為84+862=（3）解：360×1030答：該校七年級估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)大約為120人．19．（1）解：由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過（45，55），（55，45）∴45k+b=5555k+b=45．∴k=-1∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+100．（2）解：由題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷售額是2600元∴2600＝﹣x2+100x∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達到2600元．20．（1）解：如圖2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°∴∠ABC＝30°∴AB＝2AC＝6m，則AB的長為6m；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m根據(jù)勾股定理得：BC=AB2在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，3≈∴sin∠CDB=BCBD，即3×1.73BD≈0.60∴BD≈8.65m∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝則物體上升的高度CE約為2.7m．21．（1）證明：如圖1，連接OC，∵∠CAO是△ACE的一個外角∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE∵∠CEA＝∠CAD∴∠DAB＝∠ACE∵AC=BD∴∠ABC＝∠DAB∴∠ABC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠ABC+∠OAC＝90°∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠ABC+∠OCA＝90°∴∠ACE+∠OCA＝90°即∠OCE＝90°∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接OD，設(shè)∠DAB＝x∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x∵∠CEA＝∠CAD∴∠CAD＝2x∵AC=BD∴∠ABC＝∠DAB∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠ABC+∠BAC＝90°∴x+2x+x＝90°∴x＝22.5°即∠DAB＝22.5°∴∠BOD＝2∠DAB＝45°∵OA＝8∴BD的長為45π×8180=22．（1）解：證明：∵DE⊥BC∴∠DEC＝90°∴∠D+∠DCE＝90°∵∠ABC＝90°∴∠ABC＝∠DEC∵線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD∴∠ACD＝90°，AC＝CD∴∠DCE+∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠D∴△ABC≌△CED（AAS）；（2）解：PC＝PD，理由如下：∵CF是∠ACD的平分線∴∠ACF＝∠DCF由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED∴∠A＝∠DCE∵CF＝CF∴△ACF≌△DCF（SAS）∴∠A＝∠PDC∴∠PDC＝∠DCE∴PC＝PD；（3）解：①∵△BFP沿AF折疊，點P落在點E∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，∵DE⊥BC∴∠PED＝90°∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°∴∠PEF+∠PDE＝90°∴∠PDE＝∠DEF∴EF＝DF∴PF＝DF∴點F是PD的中點；②解：設(shè)CE＝a，BC＝DE＝b∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a由①知，點F是PD的中點∴PF=1∵∠ABC＝∠PED＝90°∴BF∥DE∴△PBF∽△PED∴PB∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF=12DE=12b∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2化簡得3a2﹣4ab+b2＝0∴b＝a或b＝3a∵0°＜α＜45°∴a＝b舍去∴b＝3a∴S△CEF=14ab∵∠DEC＝90°∴a2+b2＝202∴a2+（3a）2＝400∴a2＝40∴S△CEF=34a2=323．（1）解：y2=xy1=x×（2）解：如圖3，∵y設(shè)A(m，3m)，B（因為點B在點A的上方，當AB＝2時，3-3m=2解得m＝3．所以A（3（3）解：①因為y2=xy1=x(-x+4)=-x2+4x，所以A（m，﹣m+4），如果點B與點A重合，那么﹣m+4＝﹣m2+4m．整理，得m2﹣5m+4＝0．解得m＝1，或m＝4．②由①可知，直線y＝﹣x+4與拋物線y＝﹣x2+4x有兩個交點（1，3）和（4，0），如圖4所示，函數(shù)y2=-x2+4x因為BC∥x軸，所以B、C兩點關(guān)于直線x＝2對稱．如圖4，當點B在點C右側(cè)時，2＜m＜4，BC＝2（m﹣2）＝2m﹣4如圖5，當點B在點C左側(cè)時，1＜m＜2，BC＝2（2﹣m）＝4﹣2m由點B在點A的上方，得BA＝（﹣m2+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4當2＜m＜4時，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+5m﹣4）]＝