2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.

9.

10.

11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

13.

14.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

16.

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

18.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

20.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

26.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

27.

28.

29.設(shè)，則y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.證明：

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

4.A

5.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

6.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

7.B

8.B

9.B解析：

10.C解析：

11.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

12.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

13.C解析：

14.C

15.D

16.C解析：

17.D

18.D

19.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

20.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

21.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

22.3

23.R

24.11解析：

25.(03)

26.

27.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

28.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

29.

30.eyey

解析：

31.

32.y=2x+1

33.11解析：

34.極大值為8極大值為8

35.1/21/2解析：

36.(-∞，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

37.

解析：

38.

39.k=1/2

40.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

列表：

說明

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6