2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.1B.0C.-1D.不存在10.（）。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

22.

23.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限24.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

25.

26.

27.

28.【】

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

37.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

43.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.0B.-1C.-1D.147.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

48.

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

53.A.0B.1/2C.1D.2

54.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.3個男同學和2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

63.

64.

65.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.066.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)67.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

68.

69.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

70.

71.A.-2B.-1C.1/2D.172.

A.A.

B.

C.

D.

73.

74.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

78.

79.

80.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

81.

82.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

87.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

88.

89.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

90.

91.

92.A.A.0

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.

105.

106.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)

132.

133.

134.

135.

136.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

137.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

138.

139.

140.求五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A解析：

8.D

9.D

10.D

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

17.D

18.D

19.B

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

25.C解析：

26.

27.A

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

31.D

32.B

33.D

34.B

35.A

36.C

37.B

38.A

39.

40.C

41.B

42.A

43.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

44.D

45.B

46.B

47.D

48.C

49.D

50.C

51.A

52.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

53.A

54.B

55.D

56.B

57.D

58.f(2x)

59.B

60.C

61.B

62.B

63.A

64.C

65.D此題暫無解析

66.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

67.B

68.A

69.A

70.D

71.B

72.B

73.D

74.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

75.

76.B

77.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

78.B

79.D

80.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

81.D

82.B

83.C

84.4！

85.

86.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

87.B

88.C

89.B

90.B

91.-1-11

92.D

93.C

94.D

95.C

96.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

97.B

98.A

99.D

100.101.e-1

102.湊微分后用積分公式．103.應填2xex2．

104.

105.π/2π/2解析：106.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

107.應填0．

108.

109.110.0

111.-(3/2)

112.

解析：

113.

114.

115.

116.

117.

118.5

119.

120.

121.122.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

123.

124.

125.

126.

127.