2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.

4.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

5.

6.

7.

A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.0B.1C.eD.-∞

9.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.

11.

12.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.A.A.4B.2C.0D.-2

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.x+yB.xC.yD.2x

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

33.

34.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

35.

36.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)43.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

44.

45.（）。A.-3B.0C.1D.3

46.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.247.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

48.

49.

A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.

54.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

55.

A.0

B.

C.

D.

56.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

57.

58.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

59.

60.

A.

B.

C.

D.

61.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/462.（）。A.1/2B.1C.3/2D.263.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

64.

65.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

66.

67.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

68.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/269.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

70.

71.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

73.

74.

75.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

76.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.180.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根81.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

87.A.A.7B.-7C.2D.3

88.

89.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

90.

91.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)92.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

A.-lB.1C.2D.399.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)100.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種二、填空題(20題)101.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

102.

103.

104.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設y=3sinx，則y'__________。

115.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數z=x2+y2+2y的極值．

124.

125.

126.

127.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.當x＞0時，證明：ex＞1+x

134.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

135.

136.(本題滿分8分)

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

參考答案

1.x=y

2.B根據不定積分的定義，可知B正確。

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.D

10.B

11.C解析：

12.C

13.B

14.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.D

16.2

17.A

18.C

19.A

20.A

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.A

27.C

28.A

29.D此題暫無解析

30.D

31.C

32.B

33.D

34.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

35.C

36.B

37.A

38.B

39.D

40.A

41.B

42.B

43.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

44.D

45.A

46.C

47.C

48.C解析：

49.A

50.D

51.D

52.B

53.-2/3

54.A

55.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

56.B

57.D

58.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

59.A

60.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

61.C

62.D

63.B

64.D

65.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

66.D

67.D本題主要考查函數在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

68.C

69.D

70.C

71.C

72.C

73.B

74.C

75.B

76.C

77.M(24)

78.C

79.B

80.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

81.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

82.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

83.A

84.4

85.A

86.D

87.B

88.D

89.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

90.C

91.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

92.C

93.B

94.C

95.x-y-1=0

96.D

97.B

98.D

99.A

100.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

101.y+x-e=0

102.

103.104.應填4/x3.

105.0.5

106.π/2

107.

108.

109.

110.

111.x2lnxx2lnx解析：

112.D113.利用反常積分計算，再確定a值。

114.3sinxln3*cosx

115.0．5

116.

117.

118.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

119.

120.π/2

121.