2022年遼寧省錦州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省錦州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

6.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

14.

15.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

19.

20.

21.

22.A.A.x+y

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.

27.

28.

29.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)30.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

44.

45.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

46.

47.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx52.（）。A.3B.2C.1D.2/353.A.A.

B.

C.

D.

54.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=055.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

56.

57.

58.A.A.0B.-1C.-1D.159.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

60.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

61.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

62.

63.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

64.

65.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

66.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=067.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.1/2B.1C.3/2D.2

69.

70.

71.

72.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

80.

81.（）。A.0B.1C.2D.382.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

83.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

90.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

93.

94.

95.

96.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

97.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

111.112.

113.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

114.

115..116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.-3

3.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

4.B

5.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

6.B

7.B

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.C此題暫無解析

10.D

11.C

12.C

13.B

14.B

15.D

16.B

17.B

18.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

19.B

20.C

21.A

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C

27.

28.D

29.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

30.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.B

32.D

33.A

34.

35.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

36.C

37.A

38.B

39.

40.A

41.C解析：

42.

43.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

44.A

45.A

46.C

47.D

48.A

49.C

50.B

51.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

52.D

53.A

54.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

55.B

56.C

57.C

58.B

59.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

60.D

61.B

62.D

63.B

64.D

65.D

66.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

67.B

68.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

69.A解析：

70.B

71.C

72.A

73.B

74.B

75.

76.D

77.B

78.D

79.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

80.

81.C

82.C

83.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

84.

85.D

86.D

87.C

88.D

89.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

90.D

91.A

92.C

93.C

94.B

95.

96.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

97.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

98.B

99.A

100.π/4

101.

102.2

103.D

104.

105.

106.（-22）107.xcosx-sinx+C

108.湊微分后用積分公式．

109.

110.22解析：

111.

112.

113.

114.3-e-1

115.

湊微分后用積分公式計算即可.

116.x=4117.(-∞，1)

118.119.6

120.

121.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

122.

123