2022年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

2.

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

5.

6.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.。A.

B.

C.

D.

13.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

14.

15.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

20.

21.

22.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.

24.A.A.1/4B.1/2C.1D.225.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

26.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

27.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

28.

29.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)30.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面31.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

32.

33.

34.

35.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

36.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

37.

38.

39.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性41.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C42.

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.A.A.

B.0

C.

D.1

45.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

46.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

47.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

48.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

49.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

54.

55.

56.設(shè)y=cosx，則y'=______

57.

58.設(shè)y=ex，則dy=_________。

59.y"+8y=0的特征方程是________。

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則73.證明：74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.

83.84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求微分方程的通解．89.

90.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。92.求93.94.

95.

96.

97.

98.

99.設(shè)z=xsiny，求dz。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

2.A

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.B

5.D

6.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

7.A

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

9.B

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

13.D

14.C

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

16.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

17.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

20.D

21.C

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

23.D

24.C

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

26.D

27.A

28.A

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

30.A

31.A

32.C

33.B

34.B

35.A

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

37.A解析：

38.C解析：

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

40.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

41.C

42.D

43.B

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

45.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

46.A

47.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

48.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

49.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

50.A

51.

52.

53.1/x

54.＞1

55.00解析：

56.-sinx

57.0＜k≤1

58.exdx

59.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

60.3x2siny3x2siny解析：

61.

62.

63.

64.0

65.

66.1/2

67.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

68.2

69.70.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

71.72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

列表：

說明

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

則

83.

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.