2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

9.

10.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/318.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

42.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

43.

44.

45.

46.

47.48.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

49.

50.51.

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、解答題(30題)91.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。92.93.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

94.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

95.

96.

97.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

98.

99.

100.101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.計算

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）A.∞B.0C.1D.1/2

參考答案

1.（-21）

2.B

3.A

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.B

6.C

7.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

8.C

9.C

10.A

11.D

12.B

13.B

14.A

15.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

16.C

17.D

18.C

19.B

20.D

21.A

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

23.C

24.A

25.B

26.D

27.C

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

29.B

30.B31.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.a≠b

33.C34.(-∞,+∞)

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

42.

43.

解析：

44.

45.22解析：

46.0

47.

48.

49.50.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

51.

52.

53.54.2/3

55.C

56.

57.

58.C

59.

60.

61.62.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.64.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法