2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.

3.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

4.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

5.

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合7.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

8.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向9.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.

13.

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.

18.

19.

20.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

21.

22.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

23.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

27.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.不能確定

31.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx34.

35.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

37.

38.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

42.

43.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

44.

45.A.A.0

B.

C.

D.∞

46.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論47.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x48.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

49.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面50.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空題(20題)51.

52.

53.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

54.

55.

56.57.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．58.

59.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____60.

61.

62.63.

64.

65.

66.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

67.設y=2x+sin2，則y'=______．68.

69.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

72.

73.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.證明：82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

4.D

5.A

6.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

7.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

8.D

9.D解析：

10.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

11.B

12.B

13.D解析：

14.C

15.C

16.A

17.D

18.B解析：

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

21.A

22.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

23.A解析：

24.D解析：

25.C

26.D

27.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

28.D

29.A

30.B

31.B

32.D

33.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

34.D

35.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

36.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

37.D解析：

38.C

39.A

40.C

41.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

42.D

43.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

44.A

45.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

46.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

47.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

48.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

49.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

50.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

51.1/61/6解析：

52.e2

53.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

54.

55.256.3yx3y-157.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

58.59.由原函數(shù)的概念可知60.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

61.x/1=y/2=z/-162.本題考查的知識點為無窮小的性質。

63.

64.

65.e-2

66.1+1/x267.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

68.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

69.f(x)+Cf(x)+C解析：70.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

71.

72.

73.

列表：

說明

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f