2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

14.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

18.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

19.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.y'=x的通解為______．

26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

27.

28.

29.

30.

31.

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.證明：

56.

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

66.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

67.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

7.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

8.A

9.A

10.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

11.A解析：

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

13.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

14.A

15.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

16.C

17.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

18.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

19.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.A本題考查了定積分的性質的知識點

21.

22.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

23.

解析：

24.

25.

本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

27.12x12x解析：

28.-2sin2-2sin2解析：

29.2

30.

31.

。

32.2

33.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.

35.1/21/2解析：

36.

37.2m2m解析：

38.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

39.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

40.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

49.

則

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

67.

本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質量m可以由二重積分表示為

68.

69.

70.

71.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y(0)=1；即1=e0(0+c)∴c=1y"+2xy=xe-x2；P