2022年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

6.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

8.

A.1

B.

C.0

D.

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.418.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.

27.

28.

29.

sint2dt=________。30.不定積分=______．

31.

32.

33.

34.35.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則36.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

37.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

38.

39.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

40.三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.

53.54.證明：55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.求微分方程的通解．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．62.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)區(qū)域D為：

69.設(shè)y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

2.C

3.A

4.A本題考查的知識點為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.B

7.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

8.B

9.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

10.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

11.C

12.C

13.D

14.C

15.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

16.B

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

18.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

19.C解析：

20.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

21.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.

本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

26.

27.eab

28.ln|x-1|+c

29.

30.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

31.-3sin3x-3sin3x解析：

32.

解析：

33.-ln2

34.

35.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.-3sin3x

38.11解析：

39.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。40.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知41.由等價無窮小量的定義可知

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對ln(1+x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

62.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序。

64.

65.

66.

67.68.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知