2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

2.

3.

4.

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/28.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

12.

13.

14.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

15.

16.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

27.28.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．29.

30.

31.設y=sin2x，則y'______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.44.

45.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.證明：57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.

63.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

64.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

65.

66.

67.設f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.計算∫tanxdx。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.C解析：

3.C

4.C

5.B解析：

6.B

7.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

8.B

9.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

10.C解析：

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

12.C解析：

13.D

14.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

15.B

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.A

18.D

19.C

20.D21.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

22.

23.ln2

24.

25.

26.1

27.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。28.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

29.

30.31.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

32.1/π

33.

34.35.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

36.1/237.本題考查的知識點為重要極限公式。

38.4

39.y=2x+1

40.

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

則

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

列表：

說明

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由等價無窮小量的定義可知

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.解

64.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則